Пафнутий Львович Чебышев – великий русский математик, состоявший членом многих европейских академий наук.

Дворянские корни

Происхождение Пафнутия Чебышева вполне благородное: он был сыном крупного землевладельца из старинного дворянского рода.

На момент рождения будущего ученого 04.05.1821, семья жила в своем имении Окатово, что в Боровском уезде Калужской губернии.

Сейчас это село называется Акатово и находится в Жуковском районе той же Калужской области.

Отец Пафнутия Чебышева – Лев Павлович – участвовал в Отечественной войне 1812, во взятии Парижа и был уважаемой личностью в местных дворянских кругах.

Домашнее образование

Мать семейства – Аграфена Ивановна – своих детей грамоте обучала сама, а азы математики и французский язык им преподавала старшая кузина – Авдотья Константиновна Сухарева.

А еще в доме большое внимание уделялось детским занятиям музыкой. Пафнутий очень любил учиться, но самым увлекательным занятием для него было разбирать механизмы игрушек, изучать принципы их действия.

Этот интерес побудил его к созданию собственных замысловатых механизмов. Любовь к изобретательству, интерес к механике, зародившиеся в детстве, сопровождали Чебышева всю жизнь.

В Москве

Когда дети подросли, семья перебралась в столицу (1832), чтобы продолжить их образование достойным образом. Математический талант Пафнутия открыл и начал активно развивать знаменитый в Москве учитель математики и физики П. Н. Погорельский.

Университет

В 1837 г. Чебышев поступил в Московский университет, где уже вплотную и целенаправленно стал заниматься математикой и физикой. Здесь его учителем и наставником стал Николай Дмитриевич Брашман, профессор университета, который увидел в юноше огромный потенциал и не жалел сил и времени, чтобы талант Чебышева раскрылся в полной мере.

И не случайно в студенческом математическом конкурсе 1840-41 учебного года Чебышев занимает одно из лидирующих мест: ему была вручена серебряная медаль за работу по вычислению корней уравнения n-й степени, которую, кстати, он выполнил за два года до этого, используя алгоритм Ньютона.

Магистерская степень

В 1841 г. Чебышев окончил университет, но он решил следовать своей цели и продолжить заниматься любимыми науками. Даже несмотря на то, что неурожай и голод 1840 г. разорили его родителей, и они уже были не в состоянии материально помогать сыну, юноша не изменил своих планов.

Несколько лет полуголодной жизни и упорного труда – и вот в 1846 г. Чебышев блестяще защитил свою магистерскую диссертацию, посвященную элементарному анализу теории вероятностей.

Преподавательская деятельность Чебышева

В 1847 г. Чебышев получил должность адъюнкт-профессора в Петербургском университете. Чтобы иметь право читать лекции студентам, он защитил вторую диссертацию – «Интегрирование при помощи логарифмов».

Это открыло молодому ученому путь к преподаванию высшей алгебры, геометрии, теории чисел, кроме того, он читал лекции по теории эллиптических функций и механике.

В своих лекциях по теории вероятностей он принципиально не пользовался классическими расплывчатыми формулировками и некоторыми постулатами, которые сам считал неверными. Тем самым он превратил свой курс по теории вероятностей в точную математическую науку.

Профессорский статус Чебышева П.Л.

Докторская диссертация «Теория сравнений» (1849) – и вот чебышев уже полноправный профессор Петербургского университета. На этой должности он состоял до 1882 г. Здесь у него появился настоящий друг – профессор прикладной математики О. И. Сомов. Будучи бессемейным человеком, Чебышев полюбил большую семью друга, в которой также все были очень привязаны к Пафнутию Львовичу.

Заграничные командировки Чебышева

Давнее увлечение механикой повлекло Чебышева в заграничную научную поездку. Он посетил Великобританию, Бельгию, Францию, где изучал практики зарубежного машиностроения, знакомился в музеях с коллекциями европейских машин и механизмов, посещал заводы и фабрики, встречался со знаменитыми учеными в области механики. Это впоследствии дало ему возможность преподавать в родном университете курс практической механики.

Академик Чебышев П.Л.

В 1853 г. Чебышев стал адъютантом Петербуржской Академии наук. Его работы по практической механике особо ценили уже известные и заслуженные академики: В. А. Струве, П.Н. Фусс, Б. С. Якоби и другие. В 1856 г. он уже экстраординарный академик, а в 1858 – ом – ординарный академик.

Смерть

Прожив нелегкую и очень плодотворную жизнь, полную научных изысканий и открытий, Пафнутий Львович Чебышев скончался во время работы – за письменным столом. Это произошло 26.11.1894. Его похоронили в родовом имении, рядом с родительскими могилами.

Чебышев Пафнутий Львович Чебыше́в Пафнутий Львович

(произносится Чебышёв) (1821-1894), математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами фундаментальные результаты, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.

ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович

ЧЕБЫШЕ́В Пафнутий Львович (1821-94), российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.
* * *
ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович , российский математик и механик, член Петербургской академии наук (с 1856 г.), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.
Чебышев о задачах математики
В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике.
Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды.?»
Детство, образование
Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П. Л. Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».
Переезд в Петербург
В 1847 после переезда в Петербург защищает в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступает к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защищает в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. После выхода в отставку Чебышев до конца жизни занимается научной работой.
Математический анализ
Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.
Теория механизмов
Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта (см. УАТТ Джеймс) . В «Отчете экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов. Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрел особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла - механизм, известный под названием параллелограмм. Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где через совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошел до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов. Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень часто оказывается неудобным употреблять элементы параллелограммов, необходимые по этому началу, так что для поправки их понадобились особые таблицы. Из сказанного мною видно, до какой степени необходимо было параллелограмм Уатта и его видоизменения подвергнуть строгому анализу, заменивши вышеупомянутое начало существенными свойствами этого механизма и условиями, которые встречаются на практике. С этой целью я, обращал особенное внимание на обстоятельства, которыми условливаются некоторые из его элементов как в машинах фабричных, так и на пароходах, а с другой стороны - на вредные действия неправильностей его хода, которых следы можно заметить на машинах, бывших долго в употреблении.
Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Все, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе (см. ПОНСЕЛЕ Жан Виктор) , известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.
В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы».
Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчете» об этом рассказывается так: «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны, случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом. Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов, правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».
Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854 г.), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.
Метод наименьших квадратов
От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.
Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами [им посвящена работа «О квадратурах» (1873 г.)] и теорией интерполяции.
Конструирование механизмов
Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.
В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.
Работы по теории чисел
В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы,славу которой составили работы его учеников Г. Ф. Вороного (см. ВОРОНОЙ Георгий Феодосьевич) , Е. И. Золотарева,А. Н. Коркина, (см. КОРКИН Александр Николаевич) А. А. Маркова (см. МАРКОВ Андрей Андреевич (1856-1922)) . Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849 г.); «О простых числах» (1852 г.)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.
Работы по теории вероятностей
Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845 г.); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846 г.); «О средних величинах» (1867 г.); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887 г.)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.
В 1944 г. Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева.

Энциклопедический словарь . 2009 .

Математик, механик.

Родился 16 мая 1821 года в небольшом селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии.

Начальное образование получил в семье.

Грамоте Чебышева обучала мать, а французскому языку и арифметике двоюродная сестра, женщина образованная, сыгравшая большую роль в жизни ученого. Портрет ее висел в доме Чебышева до самой кончины ученого.

В 1832 году семья Чебышевых переехала в Москву.

С детства Чебышев прихрамывал, часто пользовался тростью. Этот физический недостаток помешал ему стать офицером, чего он некоторое время очень хотел. Может быть, благодаря хромоте Чебышева мировая наука получила выдающегося математика.

В 1837 году Чебышев поступил в Московский университет.

О военных училищах в университете напоминала лишь форма, которую студенты обязаны были носить, да строгий инспектор П. С. Нахимов, брат знаменитого адмирала. Встречая студента в расстегнутом не по форме мундире, инспектор кричал: «Студент, застегнись!» И на все оправдания говорил одно: «Вы думали? Нечего думать! Что у вас за привычка все думать! Я сорок лет служу и никогда ни о чем не думал, что прикажут, то и делал. Думают только гуси, да индейские петухи. Сказано – делай!»

Жил Чебышев в доме родителей на полном обеспечении. Это дало ему возможность полностью отдаться математике. Уже на второй год обучения он получил серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения».

В 1841 году Россию постиг голод.

Материальное положение Чебышевых резко ухудшилось.

Родители Чебышева вынуждены были переехать на жительство в деревню и не могли теперь материально обеспечивать сына. Тем не менее, Чебышев не бросил учебу. Он просто сделался расчетливым и экономным, что сохранилось в нем на всю жизнь, иногда изрядно удивляя окружающих. Известно, что в поздние годы, уже имея немалый доход по должности академика и профессора, а также от публикации своих трудов, Чебышев большую часть зарабатываемых денег употреблял на покупку земель. Этими операциями занимался его управляющий, затем выгодно перепродававший скупленные земли. Видимо, не зря Чебышев утверждал, что, может быть, главным вопросом, который человек должен ставить перед наукой, должен быть такой: «Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

В 1841 году Чебышев окончил университет.

Научную деятельность он начал (совместно с В. Я. Буняковским), с подготовки к изданию трудов российского академика Леонарда Эйлера, посвященных теории чисел. С этого же времени начали выходить его собственные работы, посвященные различным проблемам математики.

В 1846 году Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». Целью диссертации, как писал он сам, было «…показать без посредства трансцендентного анализа основные теоремы исчисления вероятностей и главные приложения их, служащие опорою всем знаниям, основанным на наблюдениях и свидетельствах».

В 1847 году Чебышев был приглашен в Петербургский университет на должность адъюнкта. Там он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений». Изданная отдельной книгой, эта работа Чебышева была удостоена Демидовской премии. «Теорией сравнений» студенты пользовались как ценным пособием почти пятьдесят лет.

Вопросу о распределении простых чисел в натуральном ряду была посвящена известная работа Чебышева «Теория чисел» (1849) и не менее известная статья «О простых числах» (1852).

«Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа, – писал один из биографов Чебышева. – Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько беднее от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производит расчеты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времен и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, то есть чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времен Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс… В сороковых годах XIX века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел еще одну гипотезу: между n и 2n , где n – любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовались…»

Обратившись к теории чисел, Чебышев быстро установил ошибку в известной гипотезе Лежандра-Гаусса, и, употребив остроумный прием, доказал собственное предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие.

Эта работа Чебышева произвела на математиков чрезвычайное впечатление. Один из них вполне всерьез утверждал, что для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел потребуется ум, наверное, настолько же превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека.

Теория чисел стала одним из важных направлений знаменитой математической школы, основанной Чебышевым. Немалый вклад в нее внесли ученики и последователи Чебышева – известные математики Е. И. Золоторев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе, А. А. Марков и другие.

Всемирное признание получили работы Чебышева по анализу теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории синтеза механизмов, аналитической геометрии и другим областям математики.

В каждой из указанных областей Чебышев сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинуть глубокие идеи.

«В середине 50-х, – вспоминал профессор К. А. Поссе, – Чебышев переехал на жительство в Академию наук, сперва в дом, выходящий на 7-ю линию Васильевского острова, затем в другой дом Академии, против университета, и наконец снова в дом на 7-й линии, в большую квартиру. Ни перемена обстановки, ни возрастание материальных средств не повлияли на образ жизни Чебышева. У себя дома он гостей не собирал; посетителями его были люди, приходившие к нему беседовать о вопросах ученого характера или по делам Академии и Университета. Чебышев постоянно сидел дома и занимался математикой…»

Задолго до физиков XX века, сделавших подобные семинары основным полем отработки новых идей, Чебышев начал заниматься с учениками в неформальной обстановке. При этом Чебышев никогда не ограничивался только узкими темами. Отложив в сторону мел, он отходил от доски, садился в особое кресло, предназначенное только для него, и с удовольствием погружался в обсуждение любого отвлечения, интересного для него и для его оппонентов. Во всем остальном он оставался суховатым, даже педантичным человеком. Кстати он очень не одобрял увлечения чтением текущей математической литературы. Он считал, возможно, не без оснований, что такое чтение неблагоприятно отражается на оригинальности собственных работ.

В 1859 году Чебышева избрали ординарным академиком.

Ведя огромную работу в Академии, Чебышев читал в университете аналитическую геометрию, теорию чисел, высшую алгебру. С 1856 по 1872 год, параллельно основным занятиям, он работал еще в Ученом комитете Министерства народного просвещения.

Очень многого Чебышев добился в области теории вероятностей.

Теория вероятностей связана со всеми областями человеческих знаний.

Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, действительно, в зависимости от случая. Изучая применение закона больших чисел, Чебышев ввел в науку понятие «математического ожидания». Именно Чебышев впервые доказал закон больших чисел для последовательностей и дал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей. Эти исследования до сих пор являются не только важнейшими составляющими теории вероятностей, но и принципиальной основой всех ее приложений в естественных, экономических и технических дисциплинах. Чебышеву же принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательств предельных теорем теории вероятностей – так называемого метода моментов.

Занимаясь сложными проблемами математики, Чебышев всегда испытывал интерес к решению практических вопросов.

«Сближение теории с практикой, – писал он в статье „О построении географических карт“, – дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее. Она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от нового развития ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике…»

К чисто практическим относятся такие работы Чебышева, как – «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», и даже такая, совсем уж неожиданная, прочитанная им 28 августа 1878 года на заседании Французской ассоциации развития науки, – «О кройке платьев».

В «Докладах» Ассоциации об этом сообщении Чебышева сказано было следующее:

«…Указав, что идея этого доклада возникла у него после сообщения о геометрии тканья материи, которое сделал г. Люка два года назад в Клермон-Ферране, г. Чебышев устанавливает общие принципы для определения кривых, следуя которым должны кроить различные куски материи для того, чтобы сделать из них плотно облегающую оболочку, назначение которой покрыть предмет какой-либо формы. Приняв за исходную точку тот принцип наблюдения, что изменение ткани должно замечаться сначала в первом приближении, как изменение углов наклона нитей основы и нитей утка, в то время как длина нитей остается та же, он дает формулы, которые позволяют определить контуры двух, трех или четырех кусков материи, назначенных для покрытия поверхности сферы с наиболее желаемым приближением. Г. Чебышев представил в секцию резиновый мяч, покрытый материей, два куска которой были скроены согласно его указаниям; он заметил, что проблема существенно изменится, если вместо материи взять кожу. Формулы, предложенные г. Чебышевым, дают также метод для плотной пригонки частей при шитье. Резиновый мяч, покрытый материей, ходил по рукам присутствующих, которые рассматривали и проверяли его с большим интересом и оживлением. Это хорошо сделанный мяч, хорошо скроенный, и члены секции даже испытывали его в игре в лапту на лицейском дворе».

Немало времени отдал Чебышев теории различных механизмов и машин.

Он внес предложения по усовершенствованию паровой машины Дж. Уатта, что подтолкнуло его к созданию новой теории максимумов и минимумов. В 1852 году, побывав в Лилле, Чебышев осмотрел знаменитые ветряные мельницы этого города и вычислил самую выгодную форму мельничных крыльев. Он построил модель знаменитой стопоходящей машины, имитирующей походку животных, построил специальный гребной механизм и самокатное кресло, наконец, он создал арифмометр – первую счетную машину непрерывного действия.

К сожалению, большинство указанных приборов и механизмов так и остались невостребованными, а свой арифмометр Чебышев подарил Парижскому музею искусств и ремесел.

В 1893 году газета «Всемирная иллюстрация» писала:

«Уже много лет подряд в публике, не посвященной во все таинства механики и математики, ходили смутные слухи о том, что наш маститый математик, академик П. Л. Чебышев, изобрел перпетуум мобиле, т. е. осуществил заветную мечту, с которою носятся чуть не тысячу лет фантазеры, подобно тому, как некогда алхимики носились со своим философским камнем и эликсиром вечной жизни, а математики – с квадратурой круга, делением угла на три части и т. п. Другие утверждали, что г. Чебышевым построен какой-то деревянный „человек“, который будто бы сам ходит. Основою всех этих россказней служили нисколько не фантастические труды почтенного ученого над разработкою возможных упрощенных двигателей из коленчатых рычагов, каковые двигатели и были им своевременно построены и применимы к разным снарядам: креслу-самокату, сортировке для зерна, к небольшой лодочке. Все эти изобретения г. Чебышева в настоящее время посетители обозревают на всемирной выставке в Чикаго…»

Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышев очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

Современники называли Чебышева «кочующим математиком».

Имелось в виду то, что он был одним из тех ученых, которые видят свое призвание, прежде всего, в том, чтобы, переходя из одной области науки в другую, в каждой оставить ряд блестящих идей или методов, долго еще воздействующих на воображение исследователей. Оригинальные идеи Чебышева моментально подхватывались его многочисленными учениками, становясь достоянием всего научного мира.

В июне 1872 года в Петербургском университете отметили двадцать пять лет профессорской деятельности Чебышева.

По правилам, действующим в то время, профессор, прослуживший двадцать пять лет, освобождался от занимаемой должности. Но на этот раз Совет университета возбудил перед Министерством народного образования ходатайство, с тем, чтобы срок профессуры Чебышева был продлен на пять лет.

«Громкое имя ученого, о котором мне приходится говорить, – писал в служебной записке профессор А. Н. Коркин, – заставляет меня быть в настоящем случае весьма кратким. Всеобщая известность, которую себе приобрел Пафнутий Львович, делает излишними перечисление и разбор многочисленных его трудов; они не нуждаются в критике; достаточно сказать, что, считаясь классическими, они сделались необходимым предметом всякого математика и что открытия его в науке вошли в курсы наравне с исследованиями других знаменитых геометров.

Всеобщее уважение, которым пользуются труды Пафнутия Львовича, выразилось избранием его в члены многих академий и ученых обществ. Известно, что он состоит действительным членом здешней академии, членом-корреспондентом Парижской и Берлинской академий, Парижского филоматического общества, Лондонского математического общества, Московского математического и технического общества и др.

Чтобы дать понятие о высоком мнении, которое составилось о Чебышеве в ученом мире, я укажу на отчет об успехах математики во Франции за последнее время, представленный акад. Бертраном министру народного просвещения по поводу Парижской всемирной выставки в 1867 г. Здесь, оценивая работы французских математиков, Бертран счел нужным упомянуть о тех иностранных геометрах, исследования которых имели особенно важное влияние на ход науки и находились в ближайшей связи с разбираемыми им работами. Из иностранцев упомянуто было только трое. Имя Чебышева поставлено наряду с именем гениального Гаусса.

Своеобразным выбором вопросов и оригинальностью методов их решения Чебышев резко отделяется от других геометров. Одни из его исследований имеют предметом решение некоторых вопросов, трудность которых останавливала знаменитейших европейских ученых; другими он открывал пути в новые обширные области анализа, до него незатронутые, дальнейшая разработка которых принадлежит будущему. В этих исследованиях Чебышева русская наука получает свой особенный, оригинальный характер; следить в направлении, им созданном, есть задача русских математиков, и в особенности многочисленных его учеников, которых он образовал в течение 25-летней профессорской деятельности. Многие из них занимают кафедры в различных университетах по различным отделам точных наук. В одном нашем университете преподают шесть учеников Чебышева: трое математиков и трое физиков.

Петербургский университет, несмотря на свое сравнительно короткое существование, считает известнейших ученых между своими деятелями; в Чебышеве он имеет геометра первоклассного, имя которого навсегда будет соединено с его славой».

В итоге указанных хлопот Чебышев окончательно вышел в отставку только в 1882 году.

В 1890 году президент Франции вручил Чебышеву орден Почетного легиона.

По этому поводу математик Ш. Эрмит писал Чебышеву:

«Мой дорогой собрат и друг!

Я позволил себе большую вольность в отношении вас, взяв на себя смелость, как Президент Академии наук, обратиться к Министру иностранных дел с просьбой ходатайствовать о награждении вас орденом: Командорским крестом Почетного легиона, который и был вам пожалован президентом Республики. Это отличие является лишь небольшой наградой за великие и прекрасные открытия, с которыми навсегда связано ваше имя и которые давно уже выдвинули вас в первые ряды математической науки нашей эпохи…

Все члены Академии, которым было представлено возбужденное мною ходатайство, поддержали его своей подписью и воспользовались случаем засвидетельствовать ту горячую симпатию, которую вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времен…

Могу ли я надеяться, мой дорогой собрат и друг, что этот знак уважения, идущий к вам из Франции, доставит вам некоторое удовольствие?

По меньшей мере прошу вас не сомневаться в моей верности воспоминаниям о нашей научной близости и в том, что я не забыл и никогда не забуду наших бесед во время вашего пребывания в Париже, когда мы говорили о столь многих предметах, далеких от Евклида…»

Какими-то чертами своего характера Чебышев часто поражал окружающих.

«…Расскажу об одном наблюдении, сделанном моим братом, – вспоминала О. Э. Озаровская. – Он проводил лето в 1893 году в Ревеле. Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.

С любопытством, какое бывает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город, с порцией досуга и скуки, подготовивших это любопытство, брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно, спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.

Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашел в щеточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щеток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щетки в таком количестве?

На следующее утро, проснувшись, брат увидел старичка, работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплен на шести желтых палках, а сами щетки валялись тут же под скамьей.

Этот старичок оказался не кто иной, как великий математик Пафнутий Львович Чебышев».

Он набрасывал план работы с учениками, каждую неделю посещавшими его дом.

Министерство образования Российской Федерации

Средняя общеобразовательная школа №6

Реферат

на тему:

П.Л Чебышев –

отец Петербургской математической школы.

Выполнил ученик 8-г класса

Мальцев М. М.

Проверила учитель математики

Малова Т.А

План работы

Введение

1. Основная часть

1.1. Теория чисел.

1.2. Распределение простых чисел.

1.3. Постулат Бертрана.

1.4. Теория вероятностей

1.5. Теория приближения функций.

1.6. Учёная деятельность Чебышева

1.7. Вклад Петербургской математической школы в развитие страны

2. Заключение

3.Список используемой литературы

Введение

В этом году 190 лет со дня рождения великого математика и механика Пафнутия Львовича Чебышева , замечательного ученого и педагога, который вывел отечественную математическую науку на мировой уровень. Пафнутий Львович Чебышев оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П. Л. Чебышеву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, и, несмотря на то, что пятьдесят лет прошло со дня смерти их творца, они не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьётся пульс творческой математической мысли.

Я решил выбрать эту тему так как мне нравиться математика и я уважаю ученых которые развивали её, поэтому мой реферат именно на эту тему.

Русская наука в середине XIX века выдвинула целую плеяду замечательных математиков. И первым среди них и по времени деятельности, и по научной значимости в этой славной кагорте был всемирно известный Пафнутий Львович Чебышев. П.Л. Чебышев родился 16 мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда, Калужской губернии в дворянском имении своего отца – Чебышева Льва Павловича. Поступив на математическое отделение Московского университета, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного математика профессора Брашмана. Последний принадлежал к числу немногих профессоров Московского университета, которые стремились использовать науку для развития хозяйства. Брашман оказал значительное влияние на формирование научных взглядов П.Л. Чебышева. Заметив в Чебышеве серьезное отношение к занятиям, любовь и способность к науке, он начал старательно руководить его занятиями и убеждать его посвятить себя исключительно математике. Хотя материальное положение многообещающего юноши, вследствие расстроенных дел отца, стало крайне плохим, все же Чебышев последовал совету своего учителя, и, окончив в 1841 году с отличием университетский курс, отдался всецело ученым трудам. В 1845 году Чебышев представил в Московский университет в качестве магистерской диссертации сочинение «Опыт элементарного анализа теории вероятностей» и математическое отделение университета признало его достойным ученой степени магистра. В 1849 году Чебышев после успешной защиты диссертации на тему «Теория сравнений» получил степень доктора математики и астрономии. В 1856 году он был избран экстраординарным академиком, а в 1859 году Чебышева избирают ординарным академиком по кафедре прикладной математике. В 1872 году Пафнутию Львовичу было присвоено звание заслуженного профессора Петербургского университета. В 1882 году Чебышев оставил преподавание в Петербургском университете и переключился полностью на научную работу в Академии наук. Математические исследования Чебышева относятся к интегральному исчислению, теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики. П.Л. Чебышев своей многогранной и плодотворной деятельностью на много лет вперед определил пути и направления развития математики в России и оказал огромное влияние на мировую математическую науку. Труды Пафнутия Львовича еще при его жизни нашли широкое признание, как в России, так и за границей. Он был избран членом Берлинской, Болонской, Парижской и Шведской Академией наук, членом – корреспондентом Лондонского королевского общества и почетным членом многих других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов. Чебышев является основателем Петербургской математической школы. Умер П.Л. Чебышев на своей петербургской квартире, на 74 году жизни от паралича сердца в 1894 году. В большинстве русских газет были помещены некрологи, в которых подчеркивалось «Русская наука понесла тяжелую утрату в лице скончавшегося ординарного академика П.Л. Чебышева, который уже давно приобрел известность выдающегося математика и славу одного из первых по научным заслугам геометров в Европе». Родился Чебышев в Калужской губернии, учился в Москве, жил, работал и умер в Петербурге и, тем не менее, мы, измалковцы, вправе считать его в какой-то степени своим земляком. Так как Пафнутий Львович на протяжении многих лет приезжал в летнее время в имение своего младшего брата генерала и заслуженного профессора артиллерийской академии Владимира Львовича Чебышева, которое находилось в черте нынешней деревни Знаменка Пономаревского сельского Совета. Пафнутий Львович в каждый свой приезд в деревню Чебышева проживал там от 2 до 6 месяцев, а в общей сложности он провел в селе Чебышева более 5 лет. Пафнутий Львович охотно общался с крестьянами деревни Чебышева, круг его знакомства с ними был довольно широк и он всегда ко всем жителям деревни относился очень доброжелательно. Во времена пребывания Пафнутия Львовича в деревне Чебышева из-под пера вышла не одна гениальная научная работа. В деревне Чебышеве до сих пор сохранились люди, лично знавшие П.Л. Чебышева, которые очень тепло отзываются об ученом и уважительно называют его не иначе как наш Пафнутий Львович.

После смерти Эйлера в 1783 году уровень математических исследований в

Петербурге сильно снизился. Новый подъем обозначился лишь в 20-е годы XIX века. Он определился научной и организаторской деятельностью М. В. Остроградсккого (1801-1861) и В. Я. Буняковского (1804-1889), а позднее П. Л. Чебышёва (1821-1894). К середине XIX века деятельность Остроградского и Буняковского, их учеников, многие из которых стали крупными специалистами в различных областях математики, техники, определила новый подъем математики в России, особенно в Петербурге. Начал складываться коллектив творчески работающих математиков, ведущее место в котором к концу жизни Остроградского занял П. Л. Чебышёв. Научная деятельность Чебышёва заслуживает внимания потому, что она является основой, началом быстрого развития математики во второй половине XIX века в Петербурге. Чебышёв и его ученики образовали ядро научного коллектива математиков, за которым

закрепилось название Петербургской математической школы.

Пафнутий Львович Чебышёв окончил в 1841 году Московский университет. На конкурсе студенческих работ за сочинение на тему «Вычисление корней уравнения» он был награжден серебряной медалью. Будучи оставлен при университете, защитил в 1846 году магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В следующем году Чебышёв переехал в Петербург и начал работать в университете. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию: «Теория сравнений» и работал профессором в течение многих лет, до 1882 года. В Петербургской академии наук деятельность Чебышёва началась в 1853 году, когда его избрали адъюнктом.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств, для достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов, теория интегрирования функций.

Исследования Чебышева относятся к теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории, чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. разделам математики и смежных областей знания. Чебышев создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в этих областях науки, их дальнейшем развитии. Он стремился увязать проблемы математики с принципиальными вопросами развития естествознания и техники, оставив многочисленные работы в области математического анализа, теории машин и механизмов и др. Длительное время Чебышев участвовал в работе артиллерийского отделения военного учёного комитета, решая задачи, с которыми были тесно связаны его исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования, что имело важное значение для развития артиллерийских наук. Труды Чебышева нашли широкое признание во всём мире. Он был избран членом многих Академий Наук: Берлинской (1871), Болонской (1873), Парижской (1874), Шведской (1893), Лондонского королевского общества (1877) и почётным членом других русских и иностранных научных обществ, академий и университетов. В честь Чебышева Академия Наук СССР учредила в 1941 премию.

Теория чисел .

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах прошлого века. Началось с того, что академик Буняковский привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел. Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы. В качестве приложений к своей «Теории сравнений» Чебышёв опубликовал мемуары «Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины».

Распределение простых чисел.

Проблема распределения простых чисел в ряду чисел натуральных - одна из самых старых в теории чисел. Она известна со времен древнегреческой математики. Первый шаг к ее решению сделал Евклид, доказав теорему, что в натуральном ряду имеется неограниченно много простых чисел. До тех пор, пока Эйлер не привлек средства математического анализа, ее решение практически не продвигалось. Новое доказательство, по существу, не давало нового результата, но включало новые методы. Идея доказательства Эйлера такова: из конечности множества простых чисел следует сходимость гармонического ряда, т.к. он тогда представляется как произведение конечного числа геометрических прогрессий. Лишь в 1837 году Дирихле обобщил теорему Евклида, доказав, что в любой арифметической прогрессии {a+nb}, где a и b взаимно просты, содержится бесконечно много простых чисел. В период 1798-1808 годов Лежандр, изучив таблицы простых чисел до миллиона, вывел эмпирически, что число простых чисел в отрезке p(x) выражается формулой x/p(x)=ln x - 1.08366.

Чебышёв доказал, что формула Лежандра неточна, исследовав свойства функции p(x) и показал, что истинный порядок роста этой функции тот же, что функции x/ln x. Более того, им были найдены уточнения: отношение

заключено между 0.92129 и 1.10555.

Открытие Чебышёва произвело очень большое впечатление. Многие математики работали над улучшением его результатов. Сильвестр в своих статьях 1881 и 1892 годов сузил границы промежутка до . Дальнейших сужений добились Шур (1929) и Брейш (1932).

Чебышёв нашел также интегральные оценки для значений p(х). Ему удалось доказать, что с ростом х значение p(х) колеблется около. Только в 1896 году Адамар и Валле-Пуссен доказали следующую предельную теорему. Уже в близкое нам время (1949) Сельберг нашел другое доказательство этой асимптотической закономерности. В 1955 году А. Г. Постников и Н. П. Романов упростили громоздкие рассуждения Сельберга.

Постулат Бертрана.

Французский математик Бертран в своих работах (1845) опирался на следующее утверждение: для любого натурального n>1 между n и 2n есть простое число. Бертран пользовался им без доказательства. Утверждение было доказано Чебышёвым(1850), поэтому его иногда называют теоремой Чебышёва. Основная идея доказательства - оценивание степеней простых чисел, на которые делится биноминальный коэффициент через запись в его в p-ичной системе счисления (там имеет место красивая аналогия с признаком делимости на 9 в десятичной системе - впрочем, и без такой записи вполне можно обойтись).В действительности, оценку можно усилить: для n>5 между n и 2n есть целых два простых числа. Можно получать и более сильные неравенств.

Исследования о расположении простых чисел в натуральном ряду привели также к появлению работ Чебышёва по теории квадратичных форм. В 1866 году вышла его статья «Об одном арифметическом вопросе», посвященная диофантовым приближениям, т.е. целочисленным решениям диофантовых уравнений посредством аппарата непрерывных дробей.

Теория вероятностей

К теории вероятностей Чебышёв обратился еще в молодые годы, посвятив ей магистерскую диссертацию. В те времена в теории вероятностей имел место своеобразный кризис. Дело в том, что основные закономерности этой науки были в основном найдены еще в XVIII веке. Имеется в виду закон больших чисел; предельная теорема Муавра-Лапласа - предельный закон вероятностей отклонения числа x появлений случайного события от математического ожидания, a этого числа при n опытах с вероятностью p; введение понятия дисперсии. Осознание широкой приложимости этих закономерностей привело к попыткам применить их даже к социальной практике людей, т.е. за пределами обоснованной области допустимых приложений. Это вызвало большое число путаных, необоснованных и ошибочных выводов, что отразилось на научной репутации теории вероятностей. Без солидного обоснования понятий и результатов дальнейшее развитие этой науки сделалось невозможным.

Чебышёв написал по теории вероятностей всего 4 работы (1845, 1846, 1867, 1887 гг.), но, по всеобщему признанию, именно эти работы вывели теорию вероятностей снова в ранг математических наук, послужили основой для создания новой математической школы. Исходные позиции Чебышёва проявились уже в его магистерской диссертации. Он ставил перед собой цель дать такое построение теории вероятностей, которое в наименьшей степени привлекало бы аппарат математического анализа. Этого он достигал, отказываясь от предельных переходов и заменяя их системами неравенств, в которых заключены все соотношения. Числовые оценки отклонений и погрешностей остались характерными особенностями и последующих работ Чебышёва по теории вероятностей.

Однако достаточно общее и строгое доказательство центральной предельной теоремы Чебышёву удалось найти только к 1887 году. Для ее доказательства Чебышёву пришлось найти метод, известный в современной литературе как метод моментов. Доказательство Чебышёва имело логический пробел, устраненный учеником Чебышева А. А. Марковым (1856-1922).Марков и другой ученик Чебышёва, А. М. Ляпунов (1857-1918), своими работами настолько далеко развили идеи учителя, что, по словам А. Н. Колмогорова, теперь их работы всюду воспринимаются как исходный пункт всего дальнейшего развития теории вероятностей, не исключая современного. В их трудах получили развитие метод моментов (Марков) и метод характеристических функций (Ляпунов). Особенно заслуживает того, чтобы быть отмеченной, теория марковских цепей.

Теория приближения функций.

Значительное место в трудах Чебышёва занимает теория приближения функций. Эта группа работ примечательна большим теоретическим последствием, которое привело к возникновению современной конструктивной теории функций. Последняя изучает, как известно, зависимости между свойствами различных классов функций и характером их приближения другими, более простыми функциями в конечной или неограниченной области.

Во время заграничной научной командировки 1852 года Чебышёв заинтересовался различными видами шарнирных механизмов, с помощью которых осуществляется преобразование прямолинейного поступательного движения поршня паровой машины в круговое движение маховика (или наоборот). Одной из разновидностей подобных механизмов является широко известный параллелограмм Watt’а.

Чебышёв за свою жизнь построил много механизмов и исследовал их кинематику. Возникающие при этом экстремальные задачи (типа расчета механизма с минимальным отклонением какой-то его части от вертикали) приводят к математическим задачам теории приближения функций. Наиболее удобной для оперирования в математике функцией является полином. Отсюда вытекают задачи определения полиномов, уклоняющихся от нуля, а также аппроксимирования функций полиномами (1854, «Теория механизмов, известных под названиями параллелограммов»).

Рассмотрим, например, такую задачу: среди всех многочленов фиксированной степени со старшим коэффициентом, равным 1, найти многочлен с минимумом максимума модуля на отрезке [-1,1].

Решение: это многочлен Чебышёва Pn = cos(n arccos x)/(2n-1). То, что старший коэффициент его равен 1 (и вообще - что это многочлен) следует из рекуррентной формулы Pn+1(x)= x Pn(x)-1/4 Pn-1(x),а то, что он имеет минимум максимума модуля, - оценивая количество перемен знака - а, следовательно, и корней - у многочлена Pn(x)-Q(x), где Q(x) - многочлен с максимальным значением модуля l/2n-1, l<1.

Чебышёв нашел вид класса специальных полиномов, носящих его имя и в наши дни. Полиномы Чебышёва, Чебышёва - Лагерра, Чебышёва - Эрмита и их разновидности играют большую роль в математике и в разнообразных приложениях. Чебышевская теория наилучшего приближения функций полиномами прилагается к геодезическим и картографическим задачам (1856, «О построении географических карт»), приближенным квадратурам, интерполяциям, решению алгебраических уравнений, не говоря уже о кинематике механизмов, послужившей ее исходным пунктом. В рассматриваемой теории Чебышева содержатся идеи общей теории ортогональных многочленов, теории моментов и методов квадратур. Ортогональные многочлены Чебышев связал с методом наименьших квадратов.

Учёная деятельность Чебышева

Чебышев оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов, как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения. Разумеется, научные интересы петербургских математиков, да и самого Чебышева, были гораздо шире. Из неупомянутых в реферате областей математики наиболее интенсивно велись работы над проблемами теории дифференциальных уравнений (Ляпунов, Имшенецкий, Сонин и др.) и теории функций комплексного переменного (в особенности Сохоцкий).

Петербургская математика к началу нашего века являлась широкой ассоциацией многих научных направлений. Они оказывали и оказывают значительное воздействие на развитие математики в нашей стране и за рубежом. Связи с другими научными объединениями, в особенности в последнее время настолько закрепились, а научные интересы настолько переплелись, что термин «Петербургская математическая школа» потерял свой обособляющий смысл.

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой весьма замечательный мемуар Чебышева «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышева. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 года в котором для заданного многочлена x4 + αx3 + βx2 + γx + δ с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A, что выражение интегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар 1857 года под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions» (На вопрос о минимальных стандартов, которые относятся к приближенное представление о функции).

(в «Мем. Акад. Наук»). Профессор Клейн в своих лекциях, прочитанных в Гёттингенском университете в 1901 году, называл этот мемуар «удивительным» (wunderbar). Его содержание вошло в классическое сочинение I. Bertrand Traité du Calcul diff. et integral. В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышева «О черчении географических карт». Этот цикл работ считается основанием теории приближений. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышева по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Также замечательны работы Чебышева об интерполировании в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des intégrales», 1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышева 1895 года относится к той же области.

Общественная деятельность Чебышева не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала - «Математический сборник».

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полета снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Настольной книгой студентов естественно-научных и технических вузов стал созданный В. И. Смирновым пятитомный «Курс высшей математики». Значительный вклад в теорию чисел внес ученик Я. В. Успенского И. М. Виноградов. Работы А. Д. Александрова были посвящены проблемам геометрии и топологии, Н. М. Гюнтера и С. Л. Соболева - задачам математической физики. Крупнейшие достижения в предвоенный период были получены в различных областях физики. Усилия многих физиков были сконцентрированы на проблеме физики атомного ядра. В 1932 г. Д. Д. Иваненко разработал протоннейтронную модель ядра. Г. Н. Флеров и Ю. Б. Харитон выполнили в 1939 г. классические работы по цепной реакции деления урана. В ФТИ работами по физике ядра руководил И. В. Курчатов. Накануне войны И. В. Курчатов и А. И. Алиханов трудились над созданием 100-тонного циклотрона, пуск которого намечался на 1942 г. (первый в Европе циклотрон начал работать в Радиевом институте в Ленинграде). В 1940 г. в Ленинграде была организована Академическая комиссия по урановой проблеме. Развитие ядерной физики в Физико-техническом институте протекало не безоблачно: А. Ф. Иоффе и его институт подвергся жесткой критике за увлечение фундаментальными исследованиями, отрыв от производства. Физика ядра была одним из направ-лений, подвергшихся нападкам.

Вклад петербургской математической школы в развитие страны.

Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Опираясь на традиции петербургской математической школы, ленинградские ученые плодотворно работали во многих областях математики и механики. Теория функций комплексного переменного и теория дифференциальных уравнений получили развитие в трудах В. И. Смирнова. Настольной книгой студентов естественно-научных и технических вузов стал созданный В. И. Смирновым пятитомный «Курс высшей математики». Значительный вклад в теорию чисел внес ученик Я. В. Успенского И. М. Виноградов. Работы А. Д. Александрова были посвящены проблемам геометрии и топологии, Н. М. Гюнтера и С. Л. Соболева - задачам математической физики. Крупнейшие достижения в предвоенный период были получены в различных областях физики. Усилия многих физиков были сконцентрированы на проблеме физики атомного ядра. В 1932 г. Д. Д. Иваненко разработал протоннейтронную модель ядра. Г. Н. Флеров и Ю. Б. Харитон выполнили в 1939 г. классические работы по цепной реакции деления урана. В ФТИ работами по физике ядра руководил И. В. Курчатов. Накануне войны И. В. Курчатов и А. И. Алиханов трудились над созданием 100-тонного циклотрона, пуск которого намечался на 1942 г. (первый в Европе циклотрон начал работать в Радиевом институте в Ленинграде). В 1940 г. в Ленинграде была организована Академическая комиссия по урановой проблеме. Развитие ядерной физики в Физико-техническом институте протекало не безоблачно: А. Ф. Иоффе и его институт подвергся жесткой критике за увлечение фундаментальными исследованиями, отрыв от производства. Физика ядра была одним из направлений, подвергшихся нападкам.

Заключение

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышева. В частности, подавляющее большинство советских математиков до сих пор благотворно ощущает на себе влияние П. Л. Чебышева, доходящее до них через посредство созданных им научных традиций. Все они с глубоким уважением и тёплой признательностью чтут светлую память своего великого соотечественника.

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Он был избран членом Петербургской (1853), Берлинской и Болонской академий, Парижской Академии наук 1860 (эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром, избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся), член-корреспондент Лондонского Королевского общества, Шведской академии наук и др., всего 25 различных Академий и научных обществ. Чебышёв состоял также почётным членом всех российских университетов.

Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

Известный математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышёв «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы», а профессор Стокгольмского университета Миттаг-Леффлер утверждал, что Чебышёв - гениальный математик и один из величайших аналистов всех времен.

Именем П. Л. Чебышёва названы:

* кратер на Луне;
* астероид 2010 Чебышёв;
* математический журнал «Чебышевский Сборник»
* многие объекты в современной математике.

Список используемой литературы

|Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П. Л. Чебышева. // Историко-математические исследования. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.

Чебышев, Пафнутий Львович

(родился 14 мая 1821 года - умер 26 ноября 1894 года в Петербурге) - ординарный академик Императорской Академии Наук, действительный тайный советник.

П. Л. Чебышев, профессор императорского С.-Петербургского университета

Тайный советник, доктор математики и астрономии, член Петербургской и Парижской Академии Наук и Лондонского королевского общества, почетный член Ученого комитета министерства народного просвещения, Артиллерийского комитета, а также Императорских Университетов - Московского, Киевского, Новороссийского, и Московского Технического училища, член-корреспондент Берлинской Академии Наук и разных заграничных ученых обществ, Пафнутий Львович Чебышев стяжал себе европейскую известность и почетное место в ряду первостепенных геометров.

Пафнутий Львович родился в 1821 году, в имении матери своей, селе Окатове, Калужской губернии, Боровского уезда.

Получив дома первоначальное образование, многообещавший юноша, не побывав ни в одном из средних учебных заведений, выдержал экзамен прямо в московский университет. Поступив в 1837 году на физико-математический факультет, Чебышев сразу обратил на себя внимание известного профессора Брашмана, который угадал в новом ученике своем будущее математическое светило, а потому начал старательно руководить его занятиями и постоянно убеждал его посвятить себя исключительно чистой науке, хотя материальное положение молодого человека, вследствие расстроенных дел отца его, было крайне стеснительно.

И вот, окончив кандидатом курс в университете, в 1841 году, Чебышев, под руководством Брашмана, отдается всецело своим ученым трудам и упорно не покидает их в течение семи лет, равнодушно относясь к своему безденежью и не помышляя о карьере, но твердо продолжая избранный путь, усеянный терниями.

Первое научное исследование нашего математика вышло на французском языке, в 1845 году, и носит название "Sur des intégrales définies". В следующем за тем году, для получения степени магистра, написал он диссертацию: "О теории вероятности", которую защищал в Москве, где и удостоен был вышеназванной ученой степени. В 1847 году Пафнутий Львович допущен был к защите диссертации "Об интегрировании иррациональных дифференциалов". Блистательная защита ее дала ему право занять, с осени 1847 года, место приват-доцента Петербургского университета.

Тогда, обеспеченный в материальном отношении, молодой человек с новым воодушевлением принялся за многосложные математические труды, причем начал разработку теории чисел - предмета, в то время совершенно нового для России. Плодом этих работ было сочинение, озаглавленное "Теория сравнения", получившее известность во всей Европе, а также - различные мемуары, из которых особого внимания заслуживают, составленные им в эти первые годы педагогической деятельности, два мемуара. В одном из них, в 1848 году, Чебышев теоретически доказал те выводы, к которым пришел Бус на практике, как это подтвердилось рукописями покойного. В другом, представленном в Академию Наук через полтора года, Чебышев вполне доказал так называемое "postulatum" Бертрана.

В 1849 году Пафнутий Львович приобрел докторскую степень Петербургского университета. В 1853 году он получил звание экстраординарного профессора Петербургского университета и выбран был, независимо от этого, в адъюнкты Академии Наук.

В 1856 году Чебышев обратил внимание на значительную неточность всех вообще географических карт, и после многих трудов достиг способа получать самые точные географические карты. Одновременно с этим, Пафнутий Львович занялся разборкой бумаг, оставшихся после великого Эйлера, и восстановил два его мемуара. Около того же времени, молодой ученый начал разработку вопроса об интерполировании и показал такой общий способ интерполирования, который, как согласный с теорией наименьших квадратов, дает наилучшие результаты, и потому успел уже войти в употребление, как у нас, так и на западе. В том же 1856 году Пафнутий Львович был выбран в члены-корреспонденты Парижской академии, а также в действительные члены нашего Артиллерийского комитета и в почетные члены Московского университета.

В 1857 году Чебышев получил звание ординарного профессора и усердно предался изучению механики, в области которой ему вскоре пришлось совершить массу полезных открытий. Лучшие его мемуары по механике следующие:

1) "О механических параллелограммах", 2) "О центробежных уравнителях", 3) "О зубчатых колесах" и другие.

В 1859 году наш математик выбран был Академией Наук в ординарные академики по прикладной математике; в 1865 г. Берлинская академия избрала его своим членом-корреспондентом; а в 1874 году Парижская академия наук почтила его избранием в свои члены (associés), и таким образом Пафнутий Львович был первым русским ученым, удостоенным чести быть причисленным к составу членов французского института. После него такого избрания удостоились только: русский академик Бэр, знаменитый английский геометр Томсон и, наконец, бразильский император. Лондонское королевское общество также избрало Чебышева своим членом.

Из математических трудов Пафнутия Львовича в последние пятнадцать лет выдаются особенно его мемуары:

1) "О функциях наиближе подходящих к нулю", 2) "О разложении в ряды", 3) "О наибольших и наименьших" и многие другие.

Бросим теперь общий взгляд на многостороннюю деятельность нашего знаменитого ученого.

Прежде всего, о педагогической его деятельности. Как профессор, Пафнутий Львович с блестящим успехом занимал в течение 32 с лишком лет кафедру Петербургского университета. Во время такой продолжительной службы ему приходилось читать лекции по всем отраслям чистой математики и по практической механике. Лекции его всегда отличались блестящим и остроумным изложением; они шли в уровень с европейским состоянием науки и содержали последнее слово ее. Лекции эти обыкновенно заключали в себе много самостоятельных исследований лектора, а потому успешно выдерживают сравнение с лекциями знаменитых европейских ученых.

Принятый в 1847 году, 26-ти лет от роду, доцентом, на место выбывшего Анкудовича, Чебышев читал сначала высшую алгебру и теорию чисел; потом вместе с этими предметами - аналитическую геометрию и сферическую тригонометрию, а сверх того - теорию эллиптических функций. Временно преподавал он еще: интегрирование дифференциальных уравнений и практическую механику (студентам реального отделения). По новому распределению занятий в математическом факультете, последовавшему в 1860 году, Чебышев взял на себя чтение интегрального исчисления, теории чисел и теории вероятностей и исчисления конечных разностей. В 1852 году объездил он с учеными целями, преимущественно по вопросам практической механики, Францию, Англию, Бельгию и Германию, и такую же поездку повторил в 1856 году, на более продолжительный срок.

Особенная заслуга Чебышева как университетского преподавателя состоит, по общим отзывам учеников его, в том, что он умел пробуждать в своих слушателях любовь к математическим исследованиям и руководить ими в научных занятиях. Ему обязана Россия образованием многих своих ученых в европейском смысле. Все молодые и сильные дарования по математике, которыми так богат был с шестидесятых годов Петербургский университет, получили развитие свое под руководством маститого профессора. Многие ученики его занимают, в настоящее время, кафедры в других русских университетах и служат науке учеными своими исследованиями. Петербургский университет еще и теперь оплакивает неожиданную смерть недавно трагически погибшего, многообещавшего молодого ученого, проф. Золотарева, главные работы которого относятся к развитию работ Чебышева.

Теперь о научных заслугах Чебышева. В произведениях своих гениальный наш математик употреблял совершенно новые приемы для математических исследований, и посредством этих, до него неизвестных, приемов начал достигать тех счастливых и блистательных результатов, которые обессмертили его имя. Мы упомянули выше о важнейших сочинениях нашего ученого; перечень же всей массы его сочинений невозможен в краткой статье. Скажем только, что многочисленные труды, стяжавшие Чебышеву известность в Европе и Америке, помещены им в изданиях академии наук и в математических журналах: Лиувилля (французском) и Крелле (немецком). Отдельными книгами на русском языке изданы: 1) "Опыты элементарного анализа теории вероятностей" и 2) "Теория сравнений". Для университетского акта 1856 года написал он трактат "О черчении географических карт", вскоре после того изданный в Париже на французском языке. Вообще математические произведения нашего ученого отличаются своеобразностью приемов и счастливой разработкой таких вопросов, решение которых ранее либо вовсе не затрагивалось, либо представляло такие затруднения, которые не могли быть преодолены даже первостепенными геометрами. Особенные заслуги оказаны им преимущественно: 1) отысканием пределов для числа, показывающего, сколько имеется простых чисел между двумя данными целыми числами: этим исследователь наш сделал первый и решительный шаг к решению одного из труднейших вопросов теории чисел; 2) определением условий, при которых интеграл алгебраической функции, содержащей радикал, выразим алгебраически или логарифмически: эти разъяснения Чебышева значительно дополняют те, которыми занимался гениальный Абель; 3) изложением общей теории механизмов, известных под названием параллелограммов, представляющей особенно интерес решением аналитического вопроса: "найти тот вид изменения приблизительного значения данной функции, разложенной в ряд по степеням, приращения переменной, при которых погрешность, заключающаяся между двумя данными пределами, будет наименьшей"; 4) изложением общего способа для решения вопросов подобного рода, т. е. нахождения вообще приблизительных выражений, которые давали бы для данной функции значение, поближе подходящее к истинному в данных пределах; 5) исследованием о непрерывных дробях, раскрывающим новое и важное значение этих дробей, при расположении функций в ряды; 6) интегрированием по способу наименьших квадратов, представляющему преимущество перед другими способами интегрирования в том отношении, что при удобстве вычисления, дает наиболее выгодное соединение результатов наблюдений; 7) изысканием наибольших и наименьших сумм, составленных из значений целой функции и ее производных, - содержащим начало совершенно нового рода математического исчисления, сходного с вариационным; 8) открытием остроумного механизма, заменяющего параллелограмм Витта и наиболее удовлетворяющего условию, необходимому для преобразования прямолинейного движения во вращательное. Наконец, как член военно-ученого комитета, Пафнутий Львович занимался различными предметами, относящимися к артиллерии, и в 1858 году производил опыты над стрельбой цилиндро-коническими ядрами особого вида.

В свободное от научных трудов время Чебышев с удовольствием предается и физическим трудам, собственноручно выполняя модели, с которых потом делаются настоящие машины.

Считаем нелишним упомянуть о том, что московское техническое училище, которое выбрало Чебышева своим почетным членом, несколько раз уже выставляло паровые машины с его механизмом на выставках за границей, в Вене, Филадельфии и Париже, а также и здесь в России, причем изобретения эти всегда обращали на себя внимание европейских ученых и возбуждали толки в журналах, газетах и изданиях, относящихся до выставок.

В заключение заметим, что уважение европейских ученых к научным заслугам Пафнутия Львовича выразилось и на последнем научном конгрессе (association française pour l"avancement des sciences) в Париже, состоявшемся в 1878 году. Наш многоуважаемый деятель был избран на этом конгрессе почетным председателем двух секций: математической и механической. В заседаниях секций им было сделано несколько сообщений, касающихся теории вероятностей, теории чисел, практической механики и нового приложения математического анализа к предмету, который казался недоступным для строго научных исследований, а именно к кройке платья. В заседании 28-го августа, когда в числе назначенных к чтению сообщений было объявлено, что наш ученый будет делать сообщение о приложении математики к кройке платья, то заявление это привлекло, по словам французских газет, небывалое множество публики, заинтересованной оригинальностью предмета. Ученый наш показал, каким образом можно вычислять форму линий, которыми должны быть ограничены куски материи, для того, чтобы они могли составить чехол, ровно покрывающий тело какого-либо вида. Для подтверждения этой теории была вычислена форма кусков, из которых должен был составиться подобный чехол для шара; сшитый таким образом чехол вполне подтвердил справедливость изысканий ученого.

Оканчивая нашу статью, мы заявляем с прискорбием, что наш заслуженный ученый и уважаемый всеми профессор намерен в конце текущего года оставить кафедру. Однако Пафнутий Львович выразил уверение, что не порвет окончательно своих занятий со студентами и будет, по временам, читать лекции. Вместе с тем он предоставил в пользу студентской читальни, находящейся при Петербургском университете, новое издание "Теории сравнений", сочинения весьма распространенного.

("Всемирная Иллюстрация", 1879, № 567, 568).

Некролог

В Петербурге, 26 ноября, скончался старейший русский математик, ординарный академик, почетный член отечественных и иностранных университетов и математических обществ, действительный тайный советник Пафнутий Львович Чебышев...

С 1853 года он был избран в члены Императорской Академии Наук по отделу прикладной математики. С тех пор, в течение более сорока лет, Пафнутий Львович Чебышев был деятельным членом нашей Академии и служил ее украшением. Из-под его пера почти ежегодно выходили исследования, статьи, сообщения, список которых за сорок лет (1845-1885 годов) занял несколько страниц в журнале "Школа чистой и прикладной математики" (1885 г., кн. 1 и 2).

("Московские Ведомости", 1894, № 327).

М. <Д. Д. Языков>

Библиография

О функциях, наименее уклоняющихся от нуля (Приложение к "Запискам Академии Наук". СПб., 1873, т. XXII, кн. 1).

Об интерполировании величин равностоящих (Приложение к XXV тому "Записок Академии Наук", кн. 2, № 5).

О преобразовании вращательного движения в движение по некоторым линиям при помощи сочлененных систем ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1).

О нем:

Список трудов ("Школа чистой и прикладной математики", 1885, кн. 1 и 2).

"Русская Мысль", 1894, кн. 12, отд. II, с. 255.

"Московские Ведомости", 1894, № 327.

"Новое Время", 1894, № 6735, 6736.

"Исторический Вестник", 1895, кн. 1, с. 340.

Чебышев, Пафнутий Львович

Знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С.-Петербурге. Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с 1847 г. по 1882 г. посвятил С.-Петербургскому университету. Ученая деятельность Ч., начавшаяся в 1843 г. появлением в свет небольшой заметки "Note sur une classe d"intégrales définies multiples" ("Journ. de Liouville", т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар "О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции", вышел в свет уже после его кончины (1895, "Mem. de l"Ас. des sc. de St.-Peters."). Заслуги Ч. оценены были ученым миром достойным образом. Он был членом Императорской академии наук с 1853 г., Associé étranger Парижской академии наук с 1860 г. (эту честь Ч. разделял лишь еще с одним русским ученым, знаменитым Бэром, избранным в 1876 г. и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом множества ученых обществ Зап. Европы и почетным членом всех русских университетов. Характеристика его ученых заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Ч. заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано: "Труды Ч. носят отпечаток гениальности. Он изобрел новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешенными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней". Академия постановила исходатайствовать средства на издание полного собрания сочинений Ч. и оказать возможное содействие этому предприятию. Существенное материальное содействие исполнению этого предприятия оказал брат покойного, профессор В. Л. Чебышев, а редакцию трудов Ч. взяли на себя авторы упомянутой записки. В настоящее время уже вышел в свет первый том сочинений Ч. на русском и французском языках. Полные список трудов Ч. можно найти в "Известиях Акад. Наук" за 1895 г. (т. II, № 3). Укажем здесь лишь самые замечательные из трудов Ч. Сюда относятся прежде всего работы Ч. по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Ч.: "Теория сравнений", напечатанной в 1849 г. В 1850 г. появился знаменитый "Mémoire sur les nombres premiers", где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами. Результаты Ч. и до сих пор составляют самое существенное из того, что известно по данному вопросу. В 1867 г. во II томе "Моск. Мат. Сб." появился другой весьма замечательный мемуар Ч.: "О средних величинах", в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай. Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Ч. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: "Sur l"intégration de la différentielle

в котором дается способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома, возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл. Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Ч. "О функциях, наименее уклоняющихся от нуля". Важнейший из мемуаров, сюда относящихся, есть мемуар 1857 г. под заглавием "Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions" (в "Мем. Акад. Наук"). Эту работу особенно ценят ученые Германии и Франции; так, напр., профес. Клейн в своих лекциях, читанных в Геттингенском университете в 1901 г., называет этот мемуар "удивительным" (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение I. Bertrand, "Traité du Calcul diff. et integral". В связи с этими же вопросами находится и работа Ч. "О черчении географических карт". Далее, замечательны работы Ч. об интерполировании, в которых он дает новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях. Одним из любимых приемов Ч., которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа. К работам последнего периода деятельности Ч. относятся исследования "О предельных значениях интегралов ("Sur les valeurs limites des intégrales", 3873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Ч., разрабатывались затем учениками его. Последний мемуар Ч. 1895 г. относится к той же области. В связи с вопросами "о функциях, наименее уклоняющихся от нуля", находятся и работы Ч. по практической механике, которою он занимался много и с большою любовью. В этой области Ч. принадлежат различные остроумные приборы, из которых один (Machine arithmétique à mouvement continu) хранится в Париже, в Conservatoire des arts et métiers. Заслуги Ч., как профессора, навсегда останутся в памяти тех, кому выпала завидная доля учиться у него. Он продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путем бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Ч. создал школу русских математиков, из которых многие пользуются в настоящее время большою известностью. Общественная деятельность Ч. исчерпывалась его профессурою и участием в делах Академии наук. Из некрологических очерков можно указать прекрасно составленный очерк академика А. М. Ляпунова в VI т. 2-й серии "Изв. Харьк. Матем. Общ.".

К. Иоссе.

{Брокгауз}

Чебышев, Пафнутий Львович

(1821-1894) - выдающийся русский математик, основатель самой значительной русской математической школы, так называемой "петербургской". Окончив в 1841 Московский университет, Чебышев в 1849 защитил докторскую диссертацию, в 1853 был выбран адъюнктом и в 1859 - ординарным академиком Академии наук. Чебышев сделал ряд важных открытий и из его идей возникли в математике новые отделы, над которыми работают лучшие современные математики.

Главные открытия Ч.: 1) в теории чисел Ч. доказал следующую теорему, носившую до него название постулата Бертрана: "при n>3 между n и 2n-2 содержится по крайней мере одно простое число", создав для этого доказательства специальный метод. Кроме того он уточнил известные до него результаты о распределении простых чисел , а также усовершенствовал методы разложения чисел на множители, пользуясь теорией т. н. делителей квадратичных форм. 2) В теории вероятностей Ч. значительно расширил сферу применения фундаментального для этой науки закона больших чисел. Введенное им понятие математического ожидания дало возможность построить элементарное доказательство этого закона, одновременно значительно обобщив его формулировку. Кроме того он поставил и решил несколько новых проблем, связанных с теорией наименьших квадратов и прилагаемых к вопросам конструкции механизмов. 3) В вопросах интегрирования алгебраических дифференциалов Чебышев выработал метод, посредством которого он между прочим доказал невозможность интегрировать в логарифмах т. н. биномиальные дифференциалы типа x p-1(xq-1+1)pdx в случаях, отличных от трех известных ранее случаев интегрируемости. Кроме того, он значительно подвинул поставленный Абелем вопрос о псевдоэллиптических интегралах, решив его для случая рациональных коэффициентов. Вопрос был окончательно решен его учеником Золотаревым. 4) Ч. много занимался вопросами о наивыгоднейшей конструкции некоторых механизмов, преобразующих движения. Очень любопытны напр. построенные им модели механизмов, работающих не по принципу круговращательного, а по принципу толчкового движения, как лодка, перемещающаяся с помощью весел и т. п. Эти вопросы выдвинули новую чисто математическую проблему о наименьшем уклонении полиномов от нуля, которая впоследствии был", темой работ нескольких его учеников, а в наст. время является одной из центральных проблем математики. 5) Ч. поставил задачу о наивыгоднейшем построении географических карт. Задача заключается в отображении данной области на конечную часть плоскости таким образом, чтобы, оставаясь конформным отображением , оно давало возможно меньшие колебания величины масштаба в разных частях карты. Чебышев высказал предположение, что такое отображение должно сохранять вдоль границы области одинаковую величину масштаба. Это предположение было доказано его учеником Граве (см.).

Чрезвычайно своеобразны методы, применявшиеся Чебышевым при решении его проблем. У него громадную роль играют непрерывные дроби , вообще применяемые в анализе довольно редко. Чебышев является одним из немногих математиков, сознательно ставивших и решавших чисто математические проблемы, исходя из вопросов практики. Ч. неоднократно подчеркивал это в своих речах.

Собрание соч. Ч. издано в 2 томах на рус. и франц. языках Академией наук под ред. А. А. Маркова и П. Я. Сонина (т. I, СПб, 1899; т. П., СПб, 1907).

Лит.: Биографические сведения о Ч. и полный список его работ см. Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, часть 2, Петроград, 1917.

Н. Чеботарев.

Чебышев, Пафнутий Львович

[произносится Чебышев; 4 мая 1821 - 26 ноября 1894] - рус. математик и механик, акад. Род. в дворянской семье в селе Окатово Боровского уезда Калужской губ. Первоначальное образование получил дома; шестнадцати лет поступил в Моск. ун-т. В 1841 за соч. "Вычисление корней уравнений" (тема была предложена фак-том) награжден серебряной медалью. В том же году окончил Моск. ун-т. В 1846 при Моск. ун-те защитил магистерскую дисс. "Опыт элементарного анализа теории вероятностей" (изд. 1845). В 1847 переехал в Петербург. где в том же году при ун-те защитил дисс. "Об интегрировании помощью логарифмов" на право чтения лекций, был утвержден в звании доцента и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защитил при Петербург. ун-те докторскую дисс. "Теория сравнений" (изд. 1849), удостоенную в том же году Петербург. АН Демидовской премии, и в 1850 стал проф. Петербург. ун-та. В 1853 Ч. был избран адъюнктом, в 1856 - экстраординарным, а в 1859 - ординарным акад. Петербург. АН. Длительное время принимал живое участие в работах арт. отделения военно-ученого комитета и ученого комитета мин-ва народного просвещения. В 1882 Ч. прекратил чтение лекций в Петербург. ун-те и, выйдя в отставку, целиком отдался научной работе, продолжавшейся до последних дней его жизни. Труды Ч. еще при его жизни нашли широкое признание как в России, так и за границей; он был избран чл. Берлин. АН (1871), Болонской АН (1873), Париж. АН (1874; чл.-корр. с 1860), Лондон. королев. об-ва (1877), Швед. АН (1893) и почетным чл. многих других рус. и иностранных научных об-в, академий и ун-тов. Ч. является основателем петербургской математич. школы, наиболее крупными представителями к-рой были А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, A.M. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве и др. Умер Ч. в Петербурге от паралича сердца.

Характерными чертами творчества Ч. являются разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами большие научные результаты и неизменный интерес к вопросам практики. Исследования Ч. относятся к анализу (особенно к теории приближения функций многочленами), теории чисел, теории вероятностей, теории механизмов и многим др. областям математики и смежных областей знания. В каждой из упомянутых областей Ч. создал ряд основных, общих методов и выдвинул идеи, наметившие ведущие направления в дальнейшем развитии этих областей. Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как ученого. Многие его открытия навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчеркивал и сам Ч., говоря, что в создании новых методов исследования "науки находят себе верного руководителя в практике" и что "сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования..." (Полное собр. соч., т. V, 1951, стр. 150).

К теории вероятностей Ч. обращался несколько раз - в начале, середине и конце научного пути ("Опыт элементарного анализа теории вероятностей", 1845; "Элементарное доказательство одного общего предложения теории вероятностей", 1846; "О средних величинах", 1867; "О двух теоремах относительно вероятностей", 1887). В идейном отношении ему принадлежит заслуга систематич. введения в рассмотрение случайных величин и создания нового приема доказательства предельных теорем теории вероятностей - т. н. метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью. Исследование условий сходимости функций распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону Ч. не довел до полного завершения. Однако посредством нек-рого дополнения методов Ч. это удалось сделать А. А. Маркову. Без строгих выводов Ч. наметил также возможность уточнений этой предельной теоремы в форме асимптотич. разложений функции распределения суммы независимых слагаемых по степеням п- 1/ 2, где п - число слагаемых. Работы Ч. по теории вероятностей составляют важный этап в ее развитии; кроме того, они явились базой, на к-рой выросла рус. школа теории вероятностей, в начале состоявшая из непосредственных учеников Ч.

В теории чисел Ч., впервые после Эвклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел ("Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины", 1849; "О простых числах", 1852).

Ч. впервые доказал, что функция π(х ) - число простых чисел, не превосходящих х , удовлетворяет неравенствам ах /lnx<π (х )/lnx , где а <1 и b >1 - вычисленные Ч. постоянные (а =0,921, b =1,06). Эти постоянные в дальнейшем уточнялись рядом авторов с сохранением чебышевской идеи знакопеременного ряда. Из этого результата следует доказательство постулата Бертрана о том, что между х и 2х (х >2) всегда есть хотя бы одно простое число. Кроме этого, ему удалось доказать, что функция т. (х ) бесконечное множество раз удовлетворяет как неравенству

так и неравенству

при любом выборе положительных чисел а >0и п≥ 1. Отсюда в качестве следствия получалось, что, если при х →∞, разность x /π(х ) - lnx сходится к пределу, то этот предел может быть равен только -1 (позднее существование этого предела было строго доказано франц. математиком т. Адамаром). Исследование расположения простых чисел в ряду всех целых привело Ч. также с исследованию квадратичных форм с положительными определителями. Позднее теория квадратичных форм была предметом исследований ряда учеников Ч. - Коркина, Золотарева, Маркова, Вороного. Работа Ч. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященная приближению чисел рациональными числами, сыграла фундаментальную роль в развитии теории диофантовых приближений. Ч. явился создателем новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований, а также организатором рус. школы теории чисел.

Наиболее многочисленны работы Ч. в области математич. анализа. Вопросам анализа была, в частности, посвящена дисс. на право чтения лекций (1847), в к-рой Ч. исследовал интегрируемость нек-рых иррациональных выражений в алгебраич. функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраич. функций Ч. посвятил также ряд др. своих мемуаров. В одном из них ("Об интегрировании иррациональных дифференциалов", 1853) была в качестве следствия общих результатов получена известная его теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Вторым большим направлением исследований Ч. по математич. анализу явились его работы по построению общей теории ортогональных многочленов. Толчком к созданию этой теории явилось параболич. интерполирование по способу наименьших квадратов.

Предложенный при этом Ч. оригинальный метод состоял в разложении функций вида

где μк > 0, ω(z ) > 0, в непрерывные дроби. Рассмотрение различных частных случаев привело Ч. к важным системам ортогональных многочленов: многочленам Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра.

К этому же кругу идей примыкают исследования Ч. по проблеме моментов и по квадратурным формулам. Имея в виду сокращение вычислений, Ч. предложил рассматривать квадратурные формулы с равными коэффициентами ("О квадратурах", 1873). При этом он требовал дополнительно, чтобы его формулы были точными для любых многочленов степени не выше п -1, где п - число узлов. Исследования по квадратурным формулам и по теории интерполирования были тесно связаны с задачами, к-рые ставились перед Ч. в арт. комитете.

Ч. является основоположником т.н. конструктивной теории функций, осн. составляющим элементом к-рой является теория наилучшего приближения функций. Простейшая постановка задачи Ч. такова ("Теория механизмов, известных под названием параллелограммов", 1854): дана непрерывная функция f (х ); среди всех многочленов степени п найти такой Р (х ) = а 0хп+...+ап , чтобы в данном промежутке [а , b ] выражение

было возможно меньшим. В случае f (x ) = хп+ 1 задача равносильна нахождению многочлена степени п + 1 с коэффициентом при xn +1, равным 1, наименее уклоняющегося от нуля на [а , b ].

Помимо указанного равномерного наилучшего приближения, Ч. рассматривал также квадратическое приближение, а помимо приближений алгебраич. многочленами - приближение посредством тригонометрич. многочленов и с помощью рациональных функций.

Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, к-рыми Ч. систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта ("О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта", 1861; "О параллелограммах", 1869; "О центробежном уравнителе", 1871; "О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов", 1879, и др.). Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению конкретных механизмов. Интересны, в частности, его механизмы с остановками, а также т. н. парадоксальный механизм, в к-ром передаточное отношение между ведущим и ведомым валами меняется в зависимости от направления движения. Отметим также его стопоходящую машину, имитирующую движение животного при ходьбе, а также автоматич. арифмометр. Следует отметить, что изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его привело Ч. к постановке задачи о наилучшем приближении функций (см. выше). Оттолкнувшись же от этой прикладной задачи, он заложил основы большой математич. теории, значение к-рой оказалось несравненно более широким, чем решение первичной практич. задачи. К прикладным работам Ч. относится также оригинальное исследование "О построении географических карт" (1856), где он поставил задачу найти такую картографич. проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Ч. высказал мнение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано.

Ч. оставил глубокий и яркий след в развитии математики, дал толчок созданию и развитию многих ее разделов как собственными исследованиями, так и постановкой соответствующих вопросов перед молодыми учеными. Так, по его совету, А. М. Ляпунов (см.) начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся жидкости, частицы к-рой притягиваются по закону всемирного тяготения.

В честь Ч. в 1944 АН СССР учредила премию за лучшие исследования в области математики и премию за лучшие работы по теории механизмов и машин.

Соч.: Полное собрание сочинений, т. 1-5, М.-Л., 1944-51 (в т. 5 имеются биографические материалы); Избранные труды, М., 1955; Избранные математические труды, М.-Л., 1946.

Лит.: Ляпунов А. М., Пафнутий Львович Чебышев, "Сообщения Харьковского математического общества", 2 серия, 1895, т. 4, № 5-6, то же, в кн.: Чебышев П. Л., Избранные математические труды, М.-Л., 1946; Стеклов В. А., Теория и практика в исследованиях Чебышева. Речь..., П., 1921; Крылов А. Н., Пафнутий Львович Чебышев. Биографический очерк, М.-Л., 1944; Научное наследие П. Л. Чебышева, вып. 1-2, М.-Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.-Л., 1947 (имеется библиография работ Ч.); Гнеденко Б. В., Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894), в кн.: Люди русской науки. С предисл. и вступ. ст. акад. С. И. Вавилова, т. 1, М.-Л., 1948; Артоболевский И. И., Роль и значение П. Л. Чебышева в истории развития теории механизмов, "Известия АН СССР. Отделение технич. наук", 1945, № 4-5.

Чебышев, Пафнутий Львович

(16.5.1821-8.12.1894) - русский математик и механик, основатель петерб. матем. школы. Акад. Петерб. АН (1859). Род. в с. Окатово (ныне Калужская обл.). Окончил Моск. ун-т (1841). Еще студентом получил серебряную медаль за соч. "Вычисление корней уравнения". В 1846 защитил магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей". В 1847-82 работая в Петерб. ун-те, читал лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. матем. дисциплинам. Одноврем. вел большую науч. работу в Петерб. АН. В 1856-73 Ч. работал также в Ученом к-те Министерства нар. просвещения.

Написал более 70 науч. работ по теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, интегральному исчислению теории механизмов. В теории чисел доказал т. н. постулат Бертрана (согласно к-рому, между числами п и 2п -2 при п >3 всегда есть хотя бы одно простое число) и теорему о распределении простых чисел в натуральном ряде. Установил асимптотический закон распределения простых чисел π(х )=x /lnx и определил границы погрешности своей ф-лы . В ст. "Об одном арифметическом вопросе" (1866), посвященной диофантовым приближениям, Ч. показал, что однородное линейное ур-ние у -ах= 0, в к-ром а - иррациональное число и к-рое в целых числах не решается, можно решить приближенно с помощью непрерывных дробей; доказал, что при иррациональном а существует бесконечное множество целых чисел х , у , для к-рых (у -ах -b )<2/x . Это иссл. Ч. положило начало ряду работ Ш. Эрмита , Г. Минковского , Н. Г. Чеботарева , А. Я. Хинчина и др.

Большое значение для развития математики и др. наук имели работы Ч. по теории вероятностей. Ч. доказал достаточно общие формы закона больших чисел. Доказанная Ч. центр. предельная теорема, содержащаяся в его ст. "О двух теоремах относительно вероятностей" (1887), а также иссл. его учеников А. А. Маркова и А. М. Ляпунова , стали основой рус. школы теории вероятностей. Ч. - основоположник нового раздела теории функций, т. н. конструктивной теории функций, осн. составным элементом к-рой является теория наилучших приближений функций многочленами. В частности, Ч. поставил и в явном виде решил такую задачу: "Из всех полиномов вида Р (х )=хп+p 1xn- 1+p 2xn- 2+...+pn- 1x+pn найти тот, который при -h ≤x ≤h наименее отклоняется от нуля, т. е. найти такой полином, максимум которого при -h ≤x ≤h был бы меньшим, чем для всех других полиномов такого вида". Эти полиномы называют полиномами Ч. Сов. ученые продолжают развивать мн. из тех направлений в математике, начало к-рым положил Ч. В своей теоретической и практической работе по конструированию машин и механизмов Ч. большое внимание уделял т. н. параллелограммам - механизмам для преобразования кругового движения в прямолинейное и наоборот. Всего Ч. создал более 40 новых механизмов и усовершенствовал более 80. Мн. из них демонстрировались на выставках в Париже (1878) и Чикаго (1893). В решении конкретных задач, касающихся соединения шарнирных механизмов, Ч. значительно опередил своих современников. По сути, он создал самостоятельную рус. матем. науку о механизмах, поставив в ней такие проблемы, к решению к-рых мировая наука стала подходить только в нач. XX в. Мн. понятия и утверждения в математике связаны с именем Ч.: метод, неравенства, теоремы, постоянная система, ур-ние, множество и др.

За время своей 35-летней пед. деятельности Ч. подготовил много ученых. Его учениками были: Е. И. Золотарев , А. Н. Коркин , А. М. Ляпунов , Г. Ф. Вороной , Д. А. Граве , К. А. Поссе и др. В 1944-51 издано полное собр. соч. Ч. в 5-ти тт. Награжден половинной Демидовской премией за работу "Теория сравнений" (1849). АН СССР в 1944 учредила медаль им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. по математике и премию им. П. Л. Чебышева за лучшие иссл. в теории механизмов. Чл. Берлин. АН (1871), Париж. АН (1874), Лондон. королевского об-ва (1877) и др. академий, науч. об-в и ун-тов. Именем Ч. названа плита талассоида на обратной стороне Луны.

Большая биографическая энциклопедия . 2009 .

• - (1821 94) российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов … Большой Энциклопедический словарь

- (произносится Чебышёв) (1821 1894), математик и механик, основатель Петербургской математической школы. Окончил Московский университет (1841), в 1847 82 работал в Петербургском университете (с 1850 профессор). С 1853 адъюнкт, с 1856… … Санкт-Петербург (энциклопедия)

- (произносится Чебышёв) (1821 1894), математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами… … Энциклопедический словарь

Пафнутий Львович Чебышёв Дата рождения: 4 (16 мая) 1821 Место рождения: Окатово, Калужская губерния … Википедия

Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович , русский математик и механик; адъюнкт (1853), с 1856 экстраординарный, с 1859 ‒ ординарный… … Большая советская энциклопедия

ЧЕБЫШЕВ (ЧЕБЫШЁВ) Пафнутий Львович (1821 94) математик и механик, основатель петерб. науч. школы. В 1841 окончил Моск. ун т, в 1849 защитил докт. дисс. В 1853 избран адъюнктом Петерб. АН, в 1856 ординарным акад. Пед. деят ность Ч. связана с… … Российский гуманитарный энциклопедический словарь

ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович - , математик, механик, акад Петерб АН (1856). Основатель Петерб матем. школы Окончил Моек ун т (1841). Пед. деятельность Ч связана преим с Петерб ун том (с 1847, в 1850… … Российская педагогическая энциклопедия

Знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С. Петербурге. Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Рекомендуем также

• Источники информации для выбора поставщика и критерии отбора поставщиков
• Применение вдв в афганистане Воздушно десантные войска в афганистане
• Конспект занятия на тему: «Радость» (по развитию эмоциональной сферы у старших дошкольников)
• Александро-невский ново-тихвинский женский монастырь
• Как сделать блины на воде?
• Группы основных средств по классификационным признакам