Математик Чебышев: биография, достижения, личный вклад в науку.

Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович (1821- 1894), российский математик и механик.

Родился 26 мая 1821 г. в селе Окатов Калужской губернии в дворянской семье. В 1837 г. поступил в Московский университет.

В 1846 г. защитил магистерскую диссертацию на тему «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. был приглашён в Петербургский университет на кафедру математики, где читал лекции по алгебре и теории чисел. В 1849 г. вышла книга Чебышева «Теория сравнений», по которой автор в том же году защитил докторскую диссертацию в Петербургском университете.

В 1850 г. он стал профессором университета. В 1882 г. ушёл в отставку, чтобы посвятить себя научной работе. Чебышев сумел создать новые направления в разных научных областях: теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральном исчислении, теории чисел и т. д.

В теорию вероятностей учёный ввёл метод моментов; доказал закон больших чисел, применив неравенство (неравенство Бьенеме - Чебышева).

В теории чисел Чебышеву принадлежит ряд работ по распределению простых чисел. Известны труды учёного в области математического анализа, в частности исследование «О предельных значениях интегралов» (1873 г.).

Оригинальными как по существу вопроса, так и по методу решения являются работы Чебышева «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля». В 1878 г. он изобрёл счётную машину (хранится в Музее искусств и ремёсел в Париже). Труды Чебышева сделали его имя известным не только в России, но и за рубежом.

Учёный состоял членом Петербургской, Берлинской и Парижской академий наук и Болонской академии, членом-корреспондентом Лондонского королевского общества и Шведской королевской академии наук.

В игре участвовали три команды по 6 человек. Команда, которая первой правильно решила предложенную задачу, получает 3 балла, второй - 2 балла, третьей -1 балл. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Вся игра сопровождается мультимедийной презентацией.

Детство П. Л. Чебышёва

В мае 2006 года исполнилось 185 лет со дня рождения выдающегося русского математика П. Л. Чебышёва <Рисунок1 >.

О детстве Чебышева сохранились весьма скудные сведения. Родился в мае 1821 года в сельце Окатово Калужской губернии <Рисунок2 >, в семье помещика. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно, потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых.

Отец будущего математика, Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своём имении и занялся хозяйством. Мать, Аграфена Ивановна, была женщиной строгой и властной.

Детство Пафнутия прошло в старом огромном доме. Комнат в нём было бесчисленное множество, а длинные полутёмные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: «Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери». Камень и сейчас там стоит.

Грамоте Пафнутий научился у матери (и нет сомнения в том, что она была суровым учителем), а арифметике у двоюродной сестры Сухаревой, девушки весьма образованной. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой. Даже строгая мать, порой прогоняла его погулять в саду. Послушный мальчик отправлялся в сад, но и там продолжал заниматься любимым делом – счётом: разложит на земле камешки, считает, сколько их в каждом ряду, потом опять переложит, сам придумывает разные, иногда очень забавные задачи.

Уединённому и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведённой, он немного хромал. Это обстоятельство, несомненно, отразилось на складе его характера и доставило немало горя. Вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома.

Первоначальное систематическое образование Чебышев получил в семье. Математике его учил Платон Николаевич Погорельский, считавшийся одним из лучших педагогов Москвы того времени. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в самой ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному её изложению. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а с трудными задачами просиживал по нескольку дней, находя особое удовольствие в их решении.

Латынь – один из самых главных предметов в девятнадцатом веке – Пафнутию преподавал студент-медик Алексей Тарасенков, великолепный знаток древнего языка. Позже он стал известным врачом и писателем. Это он лечил Гоголя, когда тот доживал последние дни.

Властная матушка осталась довольна домашним образованием старшего сына и разрешила ему поступить в университет. В шестнадцать лет Чебышева, после успешной сдачи экзаменов, зачислили студентом философского факультета Московского университета. Нет, Чебышев вовсе не собирался стать философом. Просто в те времена математику читали на математическом отделении философского факультета.

Приближённое решение уравнений

Особых подробностей о том, каким он был студентом, не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей Пафнутий ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застёгнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой <Рисунок3 >. По всем предметам успевал только на «отлично». Видно, и тут сказалась домашняя выучка Аграфены Ивановны. Лишь на четвёртом курсе Чебышев заставил говорить о себе. На четвёртом курсе студентам полагалось представить своё сочинение в соответствии с выбранной специальностью. За конкурсную работу о вычислении корней уравнений он получил серебряную медаль <Рисунок4 >. Студенческое сочинение много лет сохранялось в архиве и увидело свет только в 1951 году.

Вопрос, избранный Чебышевым для рассмотрения имеет многовековую историю. Еще в древних манускриптах встречаются примеры задач, где для отыскания ответа требуется решить уравнение первой или второй степени. В XIV веке Кардано вывел формулу для нахождения корней кубического уравнения. Но она довольно, сложна для вычислений. В 1824 году Абель доказал, что уравнения пятой степени и выше вообще не имеют решения в радикалах <Рисунок5 >. Для практического применения уравнений вовсе не обязательно найти точное решение, достаточно приближённого решения с определённой точностью.

Пусть имеется уравнение f(x) =0, причём известно, что один из корней уравнения принадлежит отрезку , тогда выбрав за начальное приближение корня один из концов отрезка, можно найти более точное значение этого корня по формуле, предложенной П. Л. Чебышёвым в студенческой работе. <Рисунок6 >

Если повторить вычисления по формуле, придав х только, что найденное значение, то получим более точное значение. Проведём эти вычисления с помощью Mathcad. <Рисунок7 >

Благодаря Mathcad мы можем решить это уравнение точно, как видно, приближённое решение получается верным до четырёх знаков после запятой. <Рисунок8 >

Задание 1

Предлагаю описанным выше способом найти более точное значение корня уравнения близкого к числу -3.

Заниматься приближённым решением уравнения, а также приближённым решением других математических задач мы будем с вами на дисциплине «Численные методы» на 3-ем и 4-ом курсах.

Юность П. Л. Чебышёва

Жилось в годы учёбы Пафнутию Львовичу не легко. В ту лихую годину в России был неурожай, и родители не смогли присылать денег старшему сыну – оборачивайся, как знаешь. Скромность в запросах, необычайное трудолюбие и бережливость – эти черты, выработавшиеся в юности, Пафнутий Львович сохранил на всю жизнь. Жил он в родительском доме, недалеко то Зубовской площади <Рисунок10 >. И то великое благо для студента, хоть за жильё платить не приходилось….

В 1841 году закончилась студенческая жизнь П. Л. Чебышева, и он вышел из университета «первым кандидатом». Степень кандидата присваивалась выпускнику университета, имеющему средний балл по основным предметам не ниже 4,5. После некоторого колебания в выборе жизненного пути он решил посвятить себя науке и стал готовиться к сдаче экзаменов на ученую степень магистра, оставшись, таким образом, при Московском университете ещё на 5 лет.

8 июня 1846 года состоялась публичная защита диссертации «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

В этом же году младшие братья Чебышева, Николай и Владимир, поступили в Петербургское артиллерийское училище, и Пафнутий Львович покидает Москву. Он хочет помочь братьям в получении образования. Сам он работает в Петербургском университете <Рисунок11 >. В 1849 году, он защищает новую диссертацию «Теория сравнений» и получает степень доктора наук. Эта книга на протяжении полувека дважды издавалась в Петербурге, была напечатана в Берлине и Риме, прослужив, таким образом, в качестве учебника по теории чисел несколько десятков лет. В общем, жизнь Чебышева течёт гладко, спокойно.

Его привлекли к участию в разборке архивов Эйлера и подготовке к опубликованию полного собрания его сочинений. Так состоялось заочное знакомство двух великих математиков разных веков.

Слава молодого профессора растёт. В Петербурге он академик. О нём знают и за границей: в Париже ему тоже присваивают звание академика. Наибольшую известность Чебышев получил за результаты о распределении простых чисел.

Простые числа

Знаменитый английский математик Дж. Сильвестр (1814-1897) имел обыкновение давать ценимым им учёным выразительные прозвища. Одного из великих гениев математики, Пафнутия Львовича Чебышева, за открытия в области простых чисел он назвал «победителем простых чисел».

Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, что их в натуральном ряду бесконечно много (теорема Евклида). На вопросы о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не давала ответа. Около двух тысяч лет, прошедших после Евклида, не принесли сдвигов в этих проблемах, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи как Эйлер, Гаусс.

П. Л. Чебышев получил замечательный результат о распределении простых чисел и первым пробил брешь в эту таинственную область.

Натуральное число р называется простым, если оно не имеет натуральных делителей, кроме 1 и самого себя. Профессор И. К. Андронов в книге «Арифметика натуральных чисел» приводит рассказ о воображаемом путешествии по бесконечной дороге простых чисел: «Мысленно возьмём прямолинейный провод, выходящий из классной комнаты в мировое пространство, пробивающий земную атмосферу, уходящий туда, где Луна совершает вращение. И далее за огненный шар Солнца, в мировую бесконечность.

Мысленно подвесим на провод через каждый метр электрические лампочки, нумеруя их, начиная с ближней: 1,2, 3, …1000, …, 1000000, …, включим ток с таким расчетом, чтобы загорелись лампочки с простыми номерами, и полетим вблизи провода».

Вместе с авторами этой книги мы начинаем движение с первой электрической лампочки, которая не осветила нам старта; она не горит, так как её номер (единица) не является простым числом. Сразу за ней две лампочки с номерами 2 и 3 включены, эти числа простые <Рисунок12 >. Оставим позади горящие лампочки 5 и 7. Они пронумерованы простыми числами. На нашем длинном пути очень редко будут попадаться такие числа – близнецы. Вот промелькнули следующие числа – близнецы: 11 и 13, 17 и 19. Мы быстро набираем скорость; оставляем позади лампочки 101 и 103, 827 и 829; теперь всё реже и реже встречаются освящённые островки из лампочек, пронумерованных простыми числами-близнецами. Вот на фоне темноты из мрака где-то вдали засверкали лампочки с номерами 10016957 и 10016959 это последняя пара известных простых чисел-близнецов. Возможно, где-то в бесконечных просторах обрадуют наш взор ещё светящиеся пары лампочек, или такие «близнецы» исчезнут навсегда. Нам встречаются участки, довольно часто освещаемые лампочками, но часто путь проходит в темноте. Из первого миллиона промелькнуло всего 78498 горящих лампочек, 921502 не горели. Однако мы только начали движение, они ещё встретятся, но в какой миг? Закономерности нет.

В 1750 году Леонард Эйлер установил, что число 2 31 -1 является простым <Рисунок13 >. Оно оставалось самым большим из известных простых чисел более сто лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число

2 127 -1=170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 717 также простое. Оно содержит 39 цифр. Для его вычисления были использованы механические настольные счётные машины. В 1957 году было найдено следующее простое число: 2 3217 -1. А простое число 2 44 497 -1 состоит из 13 000 цифр <Рисунок14 >.

Пафнутий Львович приблизился к нахождению закономерности распределения простых чисел. Ему удалось доказать формулу, дающую приближённый ответ на вопрос: сколько существует простых чисел, заключённых между 1 и некоторым натуральным числом х. В несколько упрощённом виде формула Чебышева такова: <Рисунок15 >

Подсчитаем, сколько простых чисел имеется среди первых 50 натуральных чисел, получим, что их 13, а в действительности в промежутке от 1 до 50 имеется 15 простых чисел: 2,3, 5, 7, …,47.

Задание 2

Посчитайте по формуле Чебышёва количество простых чисел среди первых 5, 10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90, 100 натуральных чисел и найдите, сколько их в этих промежутках в действительности.

Конечно, ответ по формуле оказался не совсем точным, но если взять число х достаточно большим, то ошибка будет значительно меньше <Рисунок17 >

Вообще говоря, формула Чебышева даёт несколько завышенные значения, особенно в начале ряда. Но уже при стомиллионном числе эта разница почти не ощутима (5 762 209 вместо фактических 5 4761 455). Пройдёт немного времени после опубликования трудов Чебышева, и английский математик Литлвулд докажет, что в ряду простых чисел существует некое число, около которого числа Чебышева оказываются уже не больше, а меньше действительного количества простых чисел. Через два десятка лет это таинственное число нащупали. Оно больше всех других известных науке чисел-гигантов. Это так называемое число Скьюиса.

Чебышев так же сумел доказать постулат Бертрана: между натуральными числами n и 2n при n>1 всегда находится хотя бы одно простое число <Рисунок18 >.

Задание 3

Найти простое число между 200 и 400.

Ответ: например -211.

Известный английский математик Сильвестр сказал «Для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел требуется ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит ум обыкновенного человека» <Рисунок19 >.

Теория вероятностей

На втором курсе мы будем изучать теорию вероятностей. У истоков этого раздела математической науки стоял П. Л. Чебышёв.

Создав теорию вероятностей как науку, он применил её выводы к решению многих практических вопросов: здесь вопросы из области артиллерии, из области установления физических постоянных и другие.

Одними из самых известных достижений Чебышева являются неравенство Чебышева и закон больших чисел Чебышева <Рисунок20 >

Мы не будем сегодня разбираться в этих формулах, с ними вы подробно познакомитесь при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» на втором курсе.

Сущность этих формул такова: пусть измеряется некоторая физическая величина. Обычно принимают в качестве искомого значения измеряемой величины среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Можно ли считать такой подход верным? Теорема Чебышева отвечает на этот вопрос положительно. Среднее арифметическое большого числа измерений очень мало отличается от истинного значения величины. Происходит это потому, что при вычислении среднего арифметического случайные отклонения в ту или иную сторону взаимно уничтожаются, вследствие чего суммарное отклонение экспериментальных данных от истинного значения невелико. На теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, согласно которому по сравнительно небольшой выборке выносят суждение, касающееся всей совокупности исследуемых объектов.

Задание 4

Результаты измерения роста случайно отобранных 70 призывников из 825 призывников приведены в таблице <Рисунок21 >. Оценить необходимый запас обмундирования по каждой группе призывников.

Ответ: 71, 95, 154, 213, 118, 107, 71. (После получения решений от команд, правильное решение демонстрируется на доске <Рисунок22 >).

В качестве другого примера действия закона больших чисел рассмотрим давление газа на стенку заключающего его сосуда. Это давление есть результат суммарного воздействия ударов отдельных молекул о стенку. Число этих ударов в единицу времени и их сила – дело случая. Таким образом, давление в каждой части поверхности сосуда подвергается случайным колебаниям. Но так как давление складывается из колоссального числа ударов отдельных частиц, то среднее арифметическое отдельных, производимых ими давлений, согласно закону больших чисел, практически достоверно является почти постоянной величиной. Отсюда вытекает, что давление газа в нормальных условиях (для не слишком разреженных газов) лишь ничтожно мало колеблется около некоторой постоянной величины. Но это утверждение мы знаем из физики под названием закона Паскаля. Таким образом, мы закон Паскаля получили не как опытный факт, а как результат теории, как следствие из общей теоремы теории вероятностей, из теоремы Чебышева.

Теорема Чебышева содержит в себе теорему Бернулли как простейший частный случай <Рисунок23 >, когда случайная величина может принимать лишь два значения. Например, при многократном бросании симметричной монеты частота выпадения герба всегда близка к 0,5. Многие математики занимались этими экспериментами. Программа «Математика 5-11 класс. Практикум» поможет повторить нам эти эксперименты. (Демонстрируются эксперимент Лаборатория - Задачи – Математическая статистика – Задача 5.05)

Теорема Бернулли служит базой для приближённой оценки неизвестных вероятностей случайных событий. Длительные наблюдения над рождениями установили, что в среднем на каждую 1000 рождений приходится 511 мальчиков и 489 девочек. Отсюда делается вывод, что вероятность рождения мальчика приблизительно равна 0,511. По вероятности рождения мальчика делаются серьёзные прогнозы о составе населения.

Всё страховое дело построено на определении статистическим путём (посредством теоремы Бернулли) вероятностей различных событий: смерти лица определённой профессии в течение определённого года его жизни, гибели от пожара дома, гибели посевов от града и т. д. На этой базе рассчитываются страховые взносы. Эти расчеты оказываются такими точными, что страховые общества не разоряются, а приносят систематический доход.

Многочлены Чебышева

Обширный круг работ П. Л. Чебышева относится к области математического анализа. Среди них значительное место занимают исследования, посвящённые проблемам приближения функций многочленами. Мы будем этим заниматься при изучении дисциплины «численные методы» на третьем курсе.

Функцию f(x) можно представить в виде суммы (ряда Чебышева) <Рисунок24 >, где Т n (x) - многочлены Чебышева, определяющиеся следующей формулой <Рисунок24 >. Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х. Для вычисления многочленов Чебышева можно воспользоваться следующим рекуррентным соотношением:

Т n+1 (х)=2x T n (x)-T n-1 (x) n=1,2,…

Задание 5

Пользуясь, рекуррентной формулой найдите Т 2 (х), Т 3 (х).

Ответ: Т 0 (х)=1; Т 1 (х)=х; Т 2 (х)=2х 2 -1; Т 3 (х)=4х 3 -3х; Т 4 (х)=8х 4 -8х 2 +1; Т 5 (х)=16х 5 -20х 3 +5х.

Коэффициенты с n вычисляются по формуле <Рисунок25 >

Задание 6

Разложить в ряд Чебышёва функцию f(x) <Рисунок26 >

Используя Mathcad, можно легко показать, что интерполяция и правда выполняется <Рисунок28 >

Заключение

Сорок два года Чебышев проработал в академии наук, умножая её славу и гордость. В течение 35 лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за её пределами.

С раннего детства в нём развивалось стремление к устройству всевозможных приборов. Начав с простых игрушек из лучинок и палочек, сделанных перочинным ножиком, Чебышев дошёл впоследствии (уже взрослым) до сложной математической машины арифмометра. Эта любовь к изобретению механизмов сохранилась навсегда. Всю жизнь Чебышев занимался вопросами практической механики и изобрёл много остроумных механизмов: сортировальную машину, самокатное кресло <Рисунок29 >, гребной механизм <Рисунок30 >, <Рисунок31 >, арифмометр <Рисунок32 >, стопоходящую машину, подражающую движениям животного при ходьбе и другие <Рисунок33 >. За механизмы, показанные на выставке 1893 года в Чикаго, Чебышев был премирован и награждён.

Своими замечательными решениями ряда конкретных задач о механизмах Чебышев значительно опередил своих современников; более того, он поставил перед наукой о механизмах такие проблемы и задачи, к которым эта наука стала подходить только в самые последние десятилетия.

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полёта снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Подведение итогов игры

Определяется команда - победитель

Литература

1) Пичурин Л. Ф. За страницами учебника алгебры. М.: Просвещение, 1990
2) Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы. – М.: Просвещение, 1982
3) Компьтерный диск. Справочник студента. Математика в задачах. «Навигатор», 2004
4) Баврин И. И. Курс высшей математики- М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2004.
5) Компьютерный диск Большая электронная детская энциклопедия. Математика.
6) Смышляев В. К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола, Марийское книжное издательство, 1977.
7) Компьютерный диск. 1С: Школа. Математика 5-11 классы. Практикум., 2004.
8) Мэтьюз, Джон,Ю Г., Финк, Куртис, Д. Численные методы. Использование Matlab. –М.: Издательский дом «Вильямс».
9) Гуров С. П., Хромиенков Н. А. П. Л. Чебышев – М.: Просвещение, 1979
10) Демьянов В. П. Рыцарь точного знания. – М. : Знание, 1991.

Математик, механик.

Родился 16 мая 1821 года в небольшом селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии.

Начальное образование получил в семье.

Грамоте Чебышева обучала мать, а французскому языку и арифметике двоюродная сестра, женщина образованная, сыгравшая большую роль в жизни ученого. Портрет ее висел в доме Чебышева до самой кончины ученого.

В 1832 году семья Чебышевых переехала в Москву.

С детства Чебышев прихрамывал, часто пользовался тростью. Этот физический недостаток помешал ему стать офицером, чего он некоторое время очень хотел. Может быть, благодаря хромоте Чебышева мировая наука получила выдающегося математика.

В 1837 году Чебышев поступил в Московский университет.

О военных училищах в университете напоминала лишь форма, которую студенты обязаны были носить, да строгий инспектор П. С. Нахимов, брат знаменитого адмирала. Встречая студента в расстегнутом не по форме мундире, инспектор кричал: «Студент, застегнись!» И на все оправдания говорил одно: «Вы думали? Нечего думать! Что у вас за привычка все думать! Я сорок лет служу и никогда ни о чем не думал, что прикажут, то и делал. Думают только гуси, да индейские петухи. Сказано – делай!»

Жил Чебышев в доме родителей на полном обеспечении. Это дало ему возможность полностью отдаться математике. Уже на второй год обучения он получил серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения».

В 1841 году Россию постиг голод.

Материальное положение Чебышевых резко ухудшилось.

Родители Чебышева вынуждены были переехать на жительство в деревню и не могли теперь материально обеспечивать сына. Тем не менее, Чебышев не бросил учебу. Он просто сделался расчетливым и экономным, что сохранилось в нем на всю жизнь, иногда изрядно удивляя окружающих. Известно, что в поздние годы, уже имея немалый доход по должности академика и профессора, а также от публикации своих трудов, Чебышев большую часть зарабатываемых денег употреблял на покупку земель. Этими операциями занимался его управляющий, затем выгодно перепродававший скупленные земли. Видимо, не зря Чебышев утверждал, что, может быть, главным вопросом, который человек должен ставить перед наукой, должен быть такой: «Как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

В 1841 году Чебышев окончил университет.

Научную деятельность он начал (совместно с В. Я. Буняковским), с подготовки к изданию трудов российского академика Леонарда Эйлера, посвященных теории чисел. С этого же времени начали выходить его собственные работы, посвященные различным проблемам математики.

В 1846 году Чебышев защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». Целью диссертации, как писал он сам, было «…показать без посредства трансцендентного анализа основные теоремы исчисления вероятностей и главные приложения их, служащие опорою всем знаниям, основанным на наблюдениях и свидетельствах».

В 1847 году Чебышев был приглашен в Петербургский университет на должность адъюнкта. Там он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений». Изданная отдельной книгой, эта работа Чебышева была удостоена Демидовской премии. «Теорией сравнений» студенты пользовались как ценным пособием почти пятьдесят лет.

Вопросу о распределении простых чисел в натуральном ряду была посвящена известная работа Чебышева «Теория чисел» (1849) и не менее известная статья «О простых числах» (1852).

«Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа, – писал один из биографов Чебышева. – Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько беднее от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производит расчеты, измерять время, сравнивать расстояния, подводить итоги результатам труда. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. Важность понятия числа побуждала виднейших математиков и философов всех времен и народов пытаться проникнуть в тайны расположения простых чисел. Особенное значение уже в древней Греции получило исследование простых чисел, то есть чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времен Евклида, не принесли сдвигов в эти проблемы, хотя ими занимались многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс… В сороковых годах XIX века французский математик Бертран высказал о характере расположения простых чисел еще одну гипотезу: между n и 2n , где n – любое целое число, большее единицы, обязательно находится по меньшей мере одно простое число. Долгое время эта гипотеза оставалась лишь эмпирическим фактом, для доказательства которого пути совершенно не чувствовались…»

Обратившись к теории чисел, Чебышев быстро установил ошибку в известной гипотезе Лежандра-Гаусса, и, употребив остроумный прием, доказал собственное предложение, из которого постулат Бертрана вытекал немедленно, как простое следствие.

Эта работа Чебышева произвела на математиков чрезвычайное впечатление. Один из них вполне всерьез утверждал, что для получения новых результатов в вопросе распределения простых чисел потребуется ум, наверное, настолько же превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходил ум обыкновенного человека.

Теория чисел стала одним из важных направлений знаменитой математической школы, основанной Чебышевым. Немалый вклад в нее внесли ученики и последователи Чебышева – известные математики Е. И. Золоторев, А. Н. Коркин, А. М. Ляпунов, Г. Ф. Вороной, Д. А. Граве, К. А. Поссе, А. А. Марков и другие.

Всемирное признание получили работы Чебышева по анализу теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральному исчислению, теории синтеза механизмов, аналитической геометрии и другим областям математики.

В каждой из указанных областей Чебышев сумел создать ряд основных, общих методов и выдвинуть глубокие идеи.

«В середине 50-х, – вспоминал профессор К. А. Поссе, – Чебышев переехал на жительство в Академию наук, сперва в дом, выходящий на 7-ю линию Васильевского острова, затем в другой дом Академии, против университета, и наконец снова в дом на 7-й линии, в большую квартиру. Ни перемена обстановки, ни возрастание материальных средств не повлияли на образ жизни Чебышева. У себя дома он гостей не собирал; посетителями его были люди, приходившие к нему беседовать о вопросах ученого характера или по делам Академии и Университета. Чебышев постоянно сидел дома и занимался математикой…»

Задолго до физиков XX века, сделавших подобные семинары основным полем отработки новых идей, Чебышев начал заниматься с учениками в неформальной обстановке. При этом Чебышев никогда не ограничивался только узкими темами. Отложив в сторону мел, он отходил от доски, садился в особое кресло, предназначенное только для него, и с удовольствием погружался в обсуждение любого отвлечения, интересного для него и для его оппонентов. Во всем остальном он оставался суховатым, даже педантичным человеком. Кстати он очень не одобрял увлечения чтением текущей математической литературы. Он считал, возможно, не без оснований, что такое чтение неблагоприятно отражается на оригинальности собственных работ.

В 1859 году Чебышева избрали ординарным академиком.

Ведя огромную работу в Академии, Чебышев читал в университете аналитическую геометрию, теорию чисел, высшую алгебру. С 1856 по 1872 год, параллельно основным занятиям, он работал еще в Ученом комитете Министерства народного просвещения.

Очень многого Чебышев добился в области теории вероятностей.

Теория вероятностей связана со всеми областями человеческих знаний.

Эта наука занимается изучением случайных явлений, течение которых нельзя предсказать заранее и осуществление которых при совершенно одинаковых условиях может протекать совершенно различно, действительно, в зависимости от случая. Изучая применение закона больших чисел, Чебышев ввел в науку понятие «математического ожидания». Именно Чебышев впервые доказал закон больших чисел для последовательностей и дал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей. Эти исследования до сих пор являются не только важнейшими составляющими теории вероятностей, но и принципиальной основой всех ее приложений в естественных, экономических и технических дисциплинах. Чебышеву же принадлежит заслуга систематического введения в рассмотрение случайных величин и создание нового приема доказательств предельных теорем теории вероятностей – так называемого метода моментов.

Занимаясь сложными проблемами математики, Чебышев всегда испытывал интерес к решению практических вопросов.

«Сближение теории с практикой, – писал он в статье „О построении географических карт“, – дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее. Она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика явно обнаруживает неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы, существенно новые для науки, и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых метод. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от нового развития ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике…»

К чисто практическим относятся такие работы Чебышева, как – «Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», и даже такая, совсем уж неожиданная, прочитанная им 28 августа 1878 года на заседании Французской ассоциации развития науки, – «О кройке платьев».

В «Докладах» Ассоциации об этом сообщении Чебышева сказано было следующее:

«…Указав, что идея этого доклада возникла у него после сообщения о геометрии тканья материи, которое сделал г. Люка два года назад в Клермон-Ферране, г. Чебышев устанавливает общие принципы для определения кривых, следуя которым должны кроить различные куски материи для того, чтобы сделать из них плотно облегающую оболочку, назначение которой покрыть предмет какой-либо формы. Приняв за исходную точку тот принцип наблюдения, что изменение ткани должно замечаться сначала в первом приближении, как изменение углов наклона нитей основы и нитей утка, в то время как длина нитей остается та же, он дает формулы, которые позволяют определить контуры двух, трех или четырех кусков материи, назначенных для покрытия поверхности сферы с наиболее желаемым приближением. Г. Чебышев представил в секцию резиновый мяч, покрытый материей, два куска которой были скроены согласно его указаниям; он заметил, что проблема существенно изменится, если вместо материи взять кожу. Формулы, предложенные г. Чебышевым, дают также метод для плотной пригонки частей при шитье. Резиновый мяч, покрытый материей, ходил по рукам присутствующих, которые рассматривали и проверяли его с большим интересом и оживлением. Это хорошо сделанный мяч, хорошо скроенный, и члены секции даже испытывали его в игре в лапту на лицейском дворе».

Немало времени отдал Чебышев теории различных механизмов и машин.

Он внес предложения по усовершенствованию паровой машины Дж. Уатта, что подтолкнуло его к созданию новой теории максимумов и минимумов. В 1852 году, побывав в Лилле, Чебышев осмотрел знаменитые ветряные мельницы этого города и вычислил самую выгодную форму мельничных крыльев. Он построил модель знаменитой стопоходящей машины, имитирующей походку животных, построил специальный гребной механизм и самокатное кресло, наконец, он создал арифмометр – первую счетную машину непрерывного действия.

К сожалению, большинство указанных приборов и механизмов так и остались невостребованными, а свой арифмометр Чебышев подарил Парижскому музею искусств и ремесел.

В 1893 году газета «Всемирная иллюстрация» писала:

«Уже много лет подряд в публике, не посвященной во все таинства механики и математики, ходили смутные слухи о том, что наш маститый математик, академик П. Л. Чебышев, изобрел перпетуум мобиле, т. е. осуществил заветную мечту, с которою носятся чуть не тысячу лет фантазеры, подобно тому, как некогда алхимики носились со своим философским камнем и эликсиром вечной жизни, а математики – с квадратурой круга, делением угла на три части и т. п. Другие утверждали, что г. Чебышевым построен какой-то деревянный „человек“, который будто бы сам ходит. Основою всех этих россказней служили нисколько не фантастические труды почтенного ученого над разработкою возможных упрощенных двигателей из коленчатых рычагов, каковые двигатели и были им своевременно построены и применимы к разным снарядам: креслу-самокату, сортировке для зерна, к небольшой лодочке. Все эти изобретения г. Чебышева в настоящее время посетители обозревают на всемирной выставке в Чикаго…»

Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышев очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

Современники называли Чебышева «кочующим математиком».

Имелось в виду то, что он был одним из тех ученых, которые видят свое призвание, прежде всего, в том, чтобы, переходя из одной области науки в другую, в каждой оставить ряд блестящих идей или методов, долго еще воздействующих на воображение исследователей. Оригинальные идеи Чебышева моментально подхватывались его многочисленными учениками, становясь достоянием всего научного мира.

В июне 1872 года в Петербургском университете отметили двадцать пять лет профессорской деятельности Чебышева.

По правилам, действующим в то время, профессор, прослуживший двадцать пять лет, освобождался от занимаемой должности. Но на этот раз Совет университета возбудил перед Министерством народного образования ходатайство, с тем, чтобы срок профессуры Чебышева был продлен на пять лет.

«Громкое имя ученого, о котором мне приходится говорить, – писал в служебной записке профессор А. Н. Коркин, – заставляет меня быть в настоящем случае весьма кратким. Всеобщая известность, которую себе приобрел Пафнутий Львович, делает излишними перечисление и разбор многочисленных его трудов; они не нуждаются в критике; достаточно сказать, что, считаясь классическими, они сделались необходимым предметом всякого математика и что открытия его в науке вошли в курсы наравне с исследованиями других знаменитых геометров.

Всеобщее уважение, которым пользуются труды Пафнутия Львовича, выразилось избранием его в члены многих академий и ученых обществ. Известно, что он состоит действительным членом здешней академии, членом-корреспондентом Парижской и Берлинской академий, Парижского филоматического общества, Лондонского математического общества, Московского математического и технического общества и др.

Чтобы дать понятие о высоком мнении, которое составилось о Чебышеве в ученом мире, я укажу на отчет об успехах математики во Франции за последнее время, представленный акад. Бертраном министру народного просвещения по поводу Парижской всемирной выставки в 1867 г. Здесь, оценивая работы французских математиков, Бертран счел нужным упомянуть о тех иностранных геометрах, исследования которых имели особенно важное влияние на ход науки и находились в ближайшей связи с разбираемыми им работами. Из иностранцев упомянуто было только трое. Имя Чебышева поставлено наряду с именем гениального Гаусса.

Своеобразным выбором вопросов и оригинальностью методов их решения Чебышев резко отделяется от других геометров. Одни из его исследований имеют предметом решение некоторых вопросов, трудность которых останавливала знаменитейших европейских ученых; другими он открывал пути в новые обширные области анализа, до него незатронутые, дальнейшая разработка которых принадлежит будущему. В этих исследованиях Чебышева русская наука получает свой особенный, оригинальный характер; следить в направлении, им созданном, есть задача русских математиков, и в особенности многочисленных его учеников, которых он образовал в течение 25-летней профессорской деятельности. Многие из них занимают кафедры в различных университетах по различным отделам точных наук. В одном нашем университете преподают шесть учеников Чебышева: трое математиков и трое физиков.

Петербургский университет, несмотря на свое сравнительно короткое существование, считает известнейших ученых между своими деятелями; в Чебышеве он имеет геометра первоклассного, имя которого навсегда будет соединено с его славой».

В итоге указанных хлопот Чебышев окончательно вышел в отставку только в 1882 году.

В 1890 году президент Франции вручил Чебышеву орден Почетного легиона.

По этому поводу математик Ш. Эрмит писал Чебышеву:

«Мой дорогой собрат и друг!

Я позволил себе большую вольность в отношении вас, взяв на себя смелость, как Президент Академии наук, обратиться к Министру иностранных дел с просьбой ходатайствовать о награждении вас орденом: Командорским крестом Почетного легиона, который и был вам пожалован президентом Республики. Это отличие является лишь небольшой наградой за великие и прекрасные открытия, с которыми навсегда связано ваше имя и которые давно уже выдвинули вас в первые ряды математической науки нашей эпохи…

Все члены Академии, которым было представлено возбужденное мною ходатайство, поддержали его своей подписью и воспользовались случаем засвидетельствовать ту горячую симпатию, которую вы им внушаете. Все они присоединились ко мне, заверяя, что вы являетесь гордостью науки в России, одним из первых геометров Европы, одним из величайших геометров всех времен…

Могу ли я надеяться, мой дорогой собрат и друг, что этот знак уважения, идущий к вам из Франции, доставит вам некоторое удовольствие?

По меньшей мере прошу вас не сомневаться в моей верности воспоминаниям о нашей научной близости и в том, что я не забыл и никогда не забуду наших бесед во время вашего пребывания в Париже, когда мы говорили о столь многих предметах, далеких от Евклида…»

Какими-то чертами своего характера Чебышев часто поражал окружающих.

«…Расскажу об одном наблюдении, сделанном моим братом, – вспоминала О. Э. Озаровская. – Он проводил лето в 1893 году в Ревеле. Окно его комнаты выходило на плоскую крышу соседнего дома, которая служила как бы верандой для одной мансарды. В ней проводил целые дни в хорошую погоду обитатель мансарды, лысый и бородатый старичок, исписывавший листы бумаги.

С любопытством, какое бывает у молодого человека, заброшенного случайно в чужой город, с порцией досуга и скуки, подготовивших это любопытство, брат мой пригляделся к писаниям старичка и по движениям пера угадал непрерывные очертания интегралов. Математик писал целые дни. Брат мой свыкся с ним и в течение дня задавал себе вопросы и разгадывал их: математик, верно, спит после обеда, математик гуляет, сколько исписал сегодня листов и т. д.

Но вот солнце стало чересчур пригревать почтенную лысину, и старичок вместо писания однажды занялся сшиванием шести простынь. После обеда брат мой зашел в щеточный магазин и столкнулся со старичком, покупавшим себе шесть прекрасных половых щеток. Брат мой в высокой степени заинтересовался: зачем математику понадобились щетки в таком количестве?

На следующее утро, проснувшись, брат увидел старичка, работавшего в тени под белым тентом. Тент был укреплен на шести желтых палках, а сами щетки валялись тут же под скамьей.

Этот старичок оказался не кто иной, как великий математик Пафнутий Львович Чебышев».

Он набрасывал план работы с учениками, каждую неделю посещавшими его дом.

Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности.

А.А. Марков, И.Я. Сонин

Пафнутий Львович Чебышёв (4 мая 1821 - 26 ноября 1894) - выдающийся русский математик, механик, изобретатель, педагог и военный инженер, которого называли русским Архимедом.

Чебышёв родился в деревне Окатово Боровского уезда Калужской губернии в семье богатого землевладельца Льва Павловича. Почему новорожденного назвали редко встречающимся именем Пафнутий, трудно сказать. Вероятно потому, что недалеко от Окатова находился Пафнутьев монастырь, чтимый родом Чебышевых. Отец будущего математика Лев Павлович, в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своем имении и занялся хозяйством. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали. Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме. Комнат в нем, казалось, было бесчисленное множество, а длинные полутемные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом, громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышевых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Грамоте Пафнутий научился у матери, а арифметике у двоюродной сестры Сухаревой, девушки весьма образованной. Пафнутий резко отличался от других детей его лет. С самого раннего детства он предпочитал всем играм и забавам сидеть за столом, решать задачи, считать. Едва выучив цифры, он целые часы проводил за своими тетрадями с задачами и решал их одну за другой.

Пафнутий, ты бы погулял в саду. Погода теплая, чудная, а ты все сидишь да считаешь, - говорила иной раз мать.

Послушный мальчик отправлялся в сад, но и там продолжал заниматься любимым делом-счетом: разложит на земле камешки, считает, сколько их в каждом ряду, потом опять переложит, сам придумывает разные, иногда очень забавные задачи. Уединению и равнодушному отношению к шумным играм, видимо, способствовал физический недостаток: с детства у Чебышева одна нога была сведенной, он немного хромал. Это обстоятельство, несомненно, отразилось на складе его характера, вынуждая избегать детских игр, заставляя больше сидеть дома.

В 1832 году семья переехала в Москву, чтобы продолжить образование взрослеющих детей. В Москве с Пафнутием математикой и физикой занимался Платон Николаевич Погорельский, один из лучших учителей Москвы. Это был типичный учитель николаевской эпохи. Он, по словам современников, отличался "суровым обхождением с учениками и пристрастием к карательным мерам". Всегда серьезный, с нахмуренным лицом, требовательный до педантичности. Погорельский держал учеников в самом строгом подчинении. Но он хорошо знал математику и умел излагать свой предмет в ясной и общедоступной форме. Именно он посеял в сознании Чебышева первые семена любви к математике как к науке, к сжатому, ясному и доступному изложению ее основ. Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

Латынь, один из самых главных предметов в девятнадцатом веке, Пафнутию преподавал студент-медик Алексей Тарасенков, великолепный знаток древнего языка. Позже он стал известным врачом и писателем. Это он лечил Гоголя, когда тот доживал последние дни.

Властная матушка осталась довольна домашним образованием старшего сына и разрешила ему поступить в университет.

Летом 1837 года 16-летний Чебышёв начинает изучение математики в Московском университете на втором физико-математическом отделении философского факультета. Одним из тех, кто повлиял на него в этот период в наибольшей степени, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.

О студенческих годах учёного особых подробностей не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей он ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застегнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой. Поведения он был наилучшего и никогда никаких замечаний не получал, всегда был готов к занятиям, по всем предметам успевал только на "отлично". Видно, и тут сказалась домашняя выучка Аграфены Ивановны.

Лишь на четвертом курсе Чебышёв заставил заговорить о себе. Участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n -ой степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышёв был отмечен как самый перспективный студент.

В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышёва не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия.

В том же году он снял студенческий вицмундир. Двадцатилетнего студента оставили при университете для подготовки к профессорскому званию. Он сдает магистерские экзамены, успешно защищает магистерскую диссертацию "Опыт элементарного анализа теории вероятностей", в которой он доказал, что можно "показать без посредства трансцендентного анализа", ограничившись одной алгеброй, справедливость выводов теории вероятностей, сделать ее более простой и доступной учащимся.

Младшие братья Чебышёва, Николай и Владимир, решили стать офицерами, поступив в Петербургское артиллерийское училище. Пафнутий решает быть ближе к младшим братьям. Он тоже переезжает в Петербург.

В 1847 году Чебышёв утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете.

В 1850 году Чебышёв защищает докторскую диссертацию и становится профессором Петербургского университета. Эту должность он занимал до старости. Диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение полустолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел.

Жизнь Чебышёва течет теперь гладко, спокойно. Слава молодого профессора растет.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачный университетский регламент в России XIX - начала XX веков.

Чебышёв считается одним из основоположников теории приближения функций. Работы также в теории чисел, теории вероятностей, механике.

Учёная деятельность Чебышёва, начавшаяся в 1843 году появлением в свет небольшой заметки, не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар «О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции», вышел в свет уже после его кончины (1895).

Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть, прежде всего, работы по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Чебышёва: «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году.

Число простых чисел, не превышающих заданного натурального n , обозначается символом π(n ) . Конечно, некоторые значения этой функции π(n ) можно точно установить по таблице простых чисел. Так, например, на отрезке π (10)=4 (2; 3; 5; 7); на отрезке π (100)=25; на отрезке π (10 6) =78498 простых чисел и т.д.

После Евклида (III век до н.э.), доказавшего изящным строгим рассуждением, что в последовательности простых чисел нет наибольшего, стало ясным, что π(n ) неограниченно возрастает с возрастанием n ; но по какому же закону?

Век следовал за веком, и только Чебышёву удалось первым «прорубить окно» в таинственную и казавшуюся неприступной область теории распределения простых чисел. С большим остроумием и глубиной анализа он доказал, что при достаточно больших значениях n истинное значение π(n ) находится вблизи числа

точнее,

Неравенство Чебышёва.

Более того, средствами, продолжающими по существу идеи Чебышева, опирающимися на его неравенство, оказалось возможным доказать предельное соотношение

почти через 100 лет после того, как это утверждение было высказано Чебышёвым в 1849 году, но полностью им не обосновано.

В 1850 году появилась знаменитая работа Чебышёва, где даны асимптотические оценки для суммы ряда

по всем простым числам p .

Результаты, полученные Чебышёвым в теории чисел, восторгали его современников. Английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр писал:

… Чебышёв - князь и победитель простых чисел, способный справиться с их непокорным характером и совладать с потоком их переменчивых движений и двигаться вперёд в алгебраических пределах …

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой, весьма замечательный, мемуар Чебышёва «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Уже этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышёва.

По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 года, в котором для заданного многочлена

с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A , что выражение

интегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышёва «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар 1857 года под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions». Профессор Клейн в своих лекциях, прочитанных в Гёттингенском университете в 1901 году, называл этот мемуар «удивительным». Его содержание вошло во многие классические монографии. В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышёва «О черчении географических карт».

Данный цикл работ считается основанием теории приближений. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышёва по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Также замечательны работы Чебышёва об интерполировании, в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Чебышёва относятся исследования «О предельных значениях интегралов» (1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь учёным, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышёва 1895 года относится к той же области.

В каждой из затронутых областей науки Пафнутий Львович получил фундаментальные результаты, выдвинул новые идеи и методы, определившие развитие этих ветвей математики и механики на многие годы и сохранившие свое значение и до сих пор.

При этом поражает способность Чебышева простыми, элементарными средствами получать великолепные научные результаты.

Другой важнейшей особенностью научной деятельности Чебышёва является неизменный интерес к вопросам практики, стремление связать теоретические проблемы математики с запросами естествознания и техники, практической деятельности людей.

Общественная деятельность Чебышёва не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала - «Математический сборник».

В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полёта снаряда. Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Другим, после математики, увлечением Чебышёва с детства и до конца жизни было конструирование механизмов собственного изобретения. В детстве, как уже было сказано, Пафнутий Львович хромал и потому не мог участвовать в подвижных играх, что, в свою очередь, давало ему время для любимого занятия - собственноручно мастерить игрушки и разного рода шарнирно-рычажные механизмы, преобразующие круговое движение в прямолинейное. И впоследствии ни научная работа, ни тридцатипятилетняя педагогическая и общественная деятельность не заглушили это увлечение. Своими руками он построил 40 действующих моделей шарнирных механизмов, в том числе модели: одноцилиндровой паровой машины, центробежного регулятора, самокатного кресла, гребного автомата, повторяющего движения весел в лодке, автоматического арифмометра и даже «лошади» - машины, подражающей движению животного при ходьбе.

Чебышёв не только мастерил механизмы, но, описывая их устройство в своих мемуарах, первым в мире разрабатывал математические основы общей механики машин, которая до него была чисто описательной наукой. Предложенные им математические методы отыскания оптимальных параметров каждого механизма и их сочетании оказались настолько общими, что с их помощью решаются задачи оптимального проектирования даже современных механических устройств и приборов.

Для Чебышева не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача создания и развития российской математической школы.

Чебышёв продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путём бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Он создал школу русских математиков, из которых многие известны и в настоящее время. Среди прямых учеников Чебышёва - такие выдающиеся математики, как: Г.Ф. Вороной, Д.А. Граве, А.М. Ляпунов, А.А. Марков. Многочисленные ученики Чебышева распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами.

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А.А. Маркова и И.Я. Сонина, зачитанной на первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышёва носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

Известный французский математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышёв

Гордость науки России, один из первых математиков Европы, один из величайших математиков всех времён.

Чебышёв был избран почётным членом всех российских университетов, членом или членом-корреспондентом 25 Академий и научных сообществ мира, среди которых:

Петербургская академия наук
Берлинская академия наук
Болонская академия наук
Парижская академия наук
Лондонское королевское общество
Шведская академия наук и др.

Чебышёв бал награждён:

орденом Станислава I степени
орденом Анны I степени
орденом Владимира II степени
орденом Александра Невского
французским орденом Почетного легиона.

В конце ноября 1894 года Чебышёв перенес на ногах грипп - ложиться в постель он не привык, врачей он и раньше не жаловал - и вдруг занемог. Накануне он еще принимал учеников.

На следующий день, 26 ноября, он встал, оделся. Сам заварил чаю, налил стакан. В столовой никого не было. Через несколько минут прислуга, вошедшая в комнату, нашла его сидящим за столом, но уже мертвым. Чебышёв умер в чине действительного тайного советника, который в «Табели о рангах» соответствовал чину полного генерала и должности министра.

В ста километрах от Москвы и в пяти от станции Балобаново Киевской железной, дороги в живописной местности близ реки Истьи расположено небольшое село Спас на Прогнаньи. В нем есть церковь, построенная предками Чебышёва. На северной стороне церковного двора похоронены отец и мать Чебышёва. Под колокольней в наглухо замурованном склепе погребены Пафнутий Львович Чебышёв и его два брата.

С 1948 года восстановленные после войны склеп и часовня являются музеем П.Л. Чебышёва.

Именем Чебышёва названы:

премия имени П.Л. Чебышёва «за лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин» Академии наук СССР, учреждена в 1944 году

Золотая медаль имени П.Л. Чебышева Российской академией наук, присуждается за выдающиеся результаты в области математики с 1997 года

кратер на Луне
астероид
математический журнал «Чебышёвский Сборник»
суперкомпьютер в НИВЦ МГУ
исследовательская лаборатория Санкт-Петербургского государственного университета.

Имя Чебышёва носят следующие математические объекты:

квадратурная формула Чебышёва
метод Чебышёва
механизм Чебышёва
многочлены Чебышёва
неравенство Чебышёва для сумм
неравенство Чебышёва в теории вероятностей
неравенство Чебышёва в теории чисел
сеть Чебышёва
теорема Чебышёва о дифференциальном биноме
теорема Чебышёва о наилучшем приближении
теорема Чебышёва в теории вероятностей
функции Чебышёва
чебышёвский итерационный метод
чебышёвское приближение
чебышёвский альтернанс

По материалам книг: Б.А. Кордемский «Великие жизни в математике» (Москва, «Просвещение», 1995), В.П. Демьянов «Рыцарь точного знания» (Москва, «Знание», 1991), сайтов:www.bestpeopleofrussia.ru , files.school-collection.edu.ru и Википедии.

Научная сфера: Место работы: Знаменитые ученики: Известен как:

один из основателей современной теории приближений

Пафну́тий Льво́вич Чебышёв (очень широко распространено неправильное произношение фамилии с ударением на первый слог - «Че́бышев» ) (4 (16 мая) , Окатово, Калужская губерния - 26 ноября (8 декабря) , Санкт-Петербург) - русский математик и механик . Почётный член Учебного Совета ИМТУ .

Биография

Чебышёв родился в деревне Окатово, Боровского уезда, Калужской губернии в семье богатого землевладельца Льва Павловича. Первоночальное воспитание и образования получил дома, грамоте его обучила мать Аграфена Ивановна, арифметике и французскому языку - двоюродная сестра Авдотья Квинтильановна Сухарёва. Кроме того, с детства Пафнутий Львович занимался музыкой .

Научная деятельность

Учёная деятельность Чебышёва, начавшаяся в 1843 году появлением в свет небольшой заметки «Note sur une classe d’intégrales dé finies multiples» («Journ. de Liouville», т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар «О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции», вышел в свет уже после его кончины ( , «Mem. de l’Ас. des sc. de St.-Peters.»).

Из многочисленных открытий Чебышёва надо упомянуть прежде всего работы по теории чисел . Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Чебышёва: «Теория сравнений», напечатанной в г. В г. появился знаменитый «Mémoire sur les nombres premiers», где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышёва. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 г.: «Sur l’intégration de la différentielle», в котором даётся способ узнать при помощи конечного числа действий, в случае рациональных коэффициентов подкоренного полинома , возможно ли определить число А так, чтобы данное выражение интегрировалось в логарифмах и, в случае возможности, найти интеграл .

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышёва «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар г. под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent à la représentation approximative des fonctions» (в «Мем. Акад. Наук»). Эту работу особенно ценят учёные Германии и Франции ; так, например, профессор Клейн в своих лекциях, читанных в Гёттингенском университете в 1901 г., называл этот мемуар «удивительным» (wunderbar). Содержание его вошло в классическое сочинение I. Bertrand, «Traité du Calcul diff. et integral». В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышёва «О черчении географических карт». Этот цикл работ считается основанием теории приближений .

Далее, замечательны работы Чебышёва об интерполировании , в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях. Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа. К работам последнего периода деятельности Чебышёва относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des intégrales», 3873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышёвым, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышёва 1895 г. относится к той же области. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышёва по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полета снаряда. Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Ученики Чебышёва

Для Чебышёва не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача создания и развития российской математической школы .

Среди прямых учеников Чебышёва - такие известные математики, как:

Сохоцкий, Юлиан Васильевич

Публикации

Чебышёв П. Л. О суммах, составленных из значений простейших одночленов, умноженных на функцию, которая остается положительною . - Спб., 1891. - 67с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 64, № 7.
Чебышёв П. Л. О функциях мало удаляющихся от нуля при некоторых величинах переменной . - Спб., 1881. - 29 с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 40. № 3.
Чебышёв П. Л. Об отношении двух интегралов, распространенных на одни и те же величины переменной . - Спб., 1883. - 33 с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 44. № 2.
Чебышёв П. Л. О приближенных выражениях квадратного корня переменной через простые дроби . - Спб., 1889. - 22 с. - Зап. Имп. Акад. Наук, Т. 61, № 1.

Оценки и память

Заслуги Чебышёва оценены были учёным миром достойным образом. Он был избран членом Петербургской (), Берлинской и Болонской академий, Парижской Академии наук (эту честь Чебышёв разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром , избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся), членом-корреспондентом Лондонского Королевского общества , Шведской академии наук и др., всего 25 различных Академий и научных обществ. Чебышёв состоял также почётным членом всех российских университетов.

Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, читанной в первом после смерти Чебышёва заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Труды Чебышева носят отпечаток гениальности. Он изобрёл новые методы для решения многих трудных вопросов, которые были поставлены давно и оставались нерешёнными. Вместе с тем он поставил ряд новых вопросов, над разработкой которых трудился до конца своих дней.

См. также

Чебышевское множество
Чебышевская система функций

Примечания

Литература

Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев, 1821–1894. Л.: Наука, 1976.
Головинский И. А. К обоснованию метода наименьших квадратов у П.Л.Чебышева. // Историко-математические исследования, М.: Наука, вып. XXX, 1986, стр. 224-247.

Ссылки

Глейзер Г. И. История математики в школе . - М.: Просвещение, 1964. - 376 с.
Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.

К. Поссе. Чебышёв Пафнутий Львович // Критико-биографический словарь С. А. Венгерова.
Пафнутий Львович Чебышев - краткая биография и основные работы

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Чебышёв, Пафнутий Львович" в других словарях:

Пафнутий Львович Чебышёв Дата рождения: 4 (16 мая) 1821 Место рождения: Окатово, Калужская губерния … Википедия

Чебышёв, Пафнутий Львович - (1821 1894) математик и механик, создатель петербургской научной школы. С 1847 преподавал в Петербургском университете (в 1850 82 профессор). Длительное время принимал участие в работах артиллерийского отделения военно учёного комитета.… … Педагогический терминологический словарь